Finite Group Databasebeta

← #451002

Subgroups — #451002

Order 512.

1659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#14342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10995C212yesmaximal
9#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2534—22no—
20#2486—22no—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2413—22no—
24#2412—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#386C2212yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1445—22no—
38#1445—22no—
39#1441—22no—
40#1441—22no—
41#1439—22no—
42#1439—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#534—24no—
52#534—42no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123—42no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—42no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×#99—24no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—42no—
118#386—42no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#381—21no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381—42no—
125#381—42no—
126#381—42no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#379—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95D412yes—
143#342—24no—
144#342—42no—
145#342—42no—
146#342—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4#4114yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4#4114yes—
195#123—48no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—48no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#121—48no—
205#120—44no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4#4114yes—
284C2×C42—22no—
285#99—48no—
286#99—48no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—84no—
302#95—84no—
303#95—84no—
304#95—84no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24#12312yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C2×#4112yes—
325C24C2×#4112yes—
326C24C2×#4112yes—
327C24H(5,𝔽2)12yes—
328C24H(5,𝔽2)12yes—
329C24H(5,𝔽2)12yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4#12314yes—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12311yescharacteristic
538C23C2×#12311yescharacteristic
539C23#52511yescharacteristic
540C23#52912yes—
541C23#53411yescharacteristic
542C23#53411yescharacteristic
543C23#53511yescharacteristic
544C23#53812yes—
545C23#54012yes—
546C23#54012yes—
547C23#54612yes—
548C23#54612yes—
549C23#54612yes—
550C23#54612yes—
551C23#54612yes—
552C23#54612yes—
553C23#55312yes—
554C23#55312yes—
555C23#55512yes—
556C23#56012yes—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—164no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—164no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22#240411yescharacteristic
674C22#240511yescharacteristic
675C22#240511yescharacteristic
676C22#242012yes—
677C22#244412yes—
678C22#247612yes—
679C22#268812yes—
680C22#269912yes—
681C22#270312yes—
682C22#302712yes—
683C22#302812yes—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—162no—
694C4—162no—
695C4—162no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#1598411yescharacteristic
705C2#2398811yescharacteristic
706C2#2398911yescharacteristic
707C2#2405912yes—
708C2#2405912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14342C2semidirect
3. #14256C2semidirect
4. #14256C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #11174C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#143422
#142562
#112872
#111972
#111742
#109952
#109662
#107452