Finite Group Databasebeta

← #451003

Subgroups — #451003

Order 512.

1719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35514C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2537—21no—
23#2537—21no—
24#2535—21no—
25#2535—21no—
26#2428—21no—
27#2428—21no—
28#2427—21no—
29#2427—21no—
30#2412—22no—
31#2410—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#386—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1824—21no—
43#1824—21no—
44#1823—21no—
45#1823—21no—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1439—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—24no—
63#535—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#124—21no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85#518—24no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—42no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42C2312yes—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119C2×#100—42no—
120#407—42no—
121#407—42no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—24no—
137#390—42no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—48no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—42no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—21no—
164#343—42no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—24no—
172#339—42no—
173#339—42no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D412yes—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4114yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240#127—44no—
241#124—44no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—84no—
258#121—84no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117#4114yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4114yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342#104—48no—
343#103—44no—
344#102—44no—
345#100—48no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—42no—
359#95—48no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12314yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—816no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#12312yes—
549C4⋊C4#12312yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—816no—
572C42—24no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—28no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23#45312yes—
631C23#45512yes—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12311yescharacteristic
634C23#53411yescharacteristic
635C23#54612yes—
636C23#54612yes—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—88no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—164no—
652D4—164no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52912yes—
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53812yes—
719C2×C4#54012yes—
720C2×C4#54012yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#55312yes—
726C2×C4#55312yes—
727C2×C4#55512yes—
728C2×C4#56012yes—
729C8—82no—
730C8—82no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—48no—
746C22—48no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—88no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—164no—
771C22#240411yescharacteristic
772C22#240511yescharacteristic
773C22#240511yescharacteristic
774C22#244412yes—
775C22#269912yes—
776C22C2×#45311yescharacteristic
777C22C2×#45511yescharacteristic
778C22#302111yescharacteristic
779C22#302211yescharacteristic
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—84no—
785C4—81no—
786C4—84no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4#242012yes—
793C4#247612yes—
794C4#268812yes—
795C4#270312yes—
796C2—22no—
797C2—22no—
798C2—42no—
799C2—42no—
800C2—84no—
801C2—161no—
802C2#1598411yescharacteristic
803C2#2395411yescharacteristic
804C2#2395511yescharacteristic
805C2#2401811yescharacteristic
806C2#2402511yescharacteristic
807C2#2402611yescharacteristic
808C2#2402711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20909C2semidirect
3. #20700C2semidirect
4. #14137C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355142
#209092
#207002
#141372
#112762
#112012
#111952
#109972
#109712
#109672
#107492