Finite Group Databasebeta

← #451005

Subgroups — #451005

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35514C211yesmaximal, characteristic
2#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2537—22no—
23#2535—22no—
24#2428—22no—
25#2427—22no—
26#2412—22no—
27#2410—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1875—22no—
34#1873—22no—
35#1825—22no—
36#1825—22no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1438—22no—
45#1437—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#535—24no—
54#535—42no—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—21no—
57#525—24no—
58#525—42no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—42no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95#417—24no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101C2×#100—42no—
102#407—42no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106#397—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#392—24no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#389—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#381—21no—
122#380—24no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—42no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131#343—42no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—44no—
195#124—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—88no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—28no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—48no—
220#117—44no—
221#117#4114yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—42no—
271#104—48no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#100—48no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—44no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—84no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24#12012yes—
297C24#12314yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#12314yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—816no—
447C42—24no—
448C42—48no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—28no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497C23#53411yescharacteristic
498C23#54612yes—
499C23#54612yes—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—88no—
509D4—816no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—168no—
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52912yes—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#54012yes—
562C2×C4#54012yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#55312yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55512yes—
570C2×C4#56012yes—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—88no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22#240411yescharacteristic
603C22#240511yescharacteristic
604C22#240511yescharacteristic
605C22#244412yes—
606C22#269912yes—
607C22#301812yes—
608C22#301912yes—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4#242012yes—
619C4#247612yes—
620C4#268812yes—
621C4#270312yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—82no—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2#1598411yescharacteristic
628C2#2395612yes—
629C2#2402111yescharacteristic
630C2#2402211yescharacteristic
631C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20910C2semidirect
3. #20701C2semidirect
4. #14136C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355142
#209102
#207012
#141362
#112762
#112012
#111952
#109972
#109712
#109672
#107492