Finite Group Databasebeta

← #451006

Subgroups — #451006

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35661C211yesmaximal, characteristic
2#20910C211yesmaximal, characteristic
3#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic
10#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2538—22no—
23#2536—22no—
24#2429—22no—
25#2426—22no—
26#2413—22no—
27#2411—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1875—22no—
34#1873—22no—
35#1825—22no—
36#1825—22no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1440—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#536—24no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#124—21no—
56#525—24no—
57#525—42no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121D412yes—
68C2×#120—21no—
69#519—24no—
70#519—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101—42no—
100#407—42no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#391—21no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#390—24no—
112#390—21no—
113#389—24no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—42no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131#343—42no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8#4114yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188#124—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#120—44no—
201C4×Q8—48no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—48no—
205#117—22no—
206#117—28no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—48no—
212#117—48no—
213#117—44no—
214#117#4114yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—42no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#101—48no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—44no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—48no—
277#95—48no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12314yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4#12314yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—24no—
432C42—48no—
433C42—48no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467C23#53411yescharacteristic
468C23#54612yes—
469C23#54612yes—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—88no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52912yes—
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#54012yes—
533C2×C4#54012yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#55312yes—
540C2×C4#55512yes—
541C2×C4#56012yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22#240411yescharacteristic
567C22#240511yescharacteristic
568C22#240511yescharacteristic
569C22#244412yes—
570C22#269912yes—
571C22#301812yes—
572C22#302012yes—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—84no—
577C4—81no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4#242012yes—
584C4#247612yes—
585C4#268812yes—
586C4#270312yes—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—82no—
590C2—161no—
591C2#1598411yescharacteristic
592C2#2395912yes—
593C2#2402011yescharacteristic
594C2#2402311yescharacteristic
595C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20701C2semidirect
4. #14138C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10998C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356612
#209102
#207012
#141382
#112762
#112012
#111952
#109982
#109712
#109682
#107502