Finite Group Databasebeta

← #451022

Subgroups — #451022

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36624C211yesmaximal, characteristic
2#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21#2879C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2854—22no—
26#2850—21no—
27#2850—21no—
28#2847—22no—
29C4×#121—24no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34#1890—22no—
35#1889—22no—
36#1888—21no—
37#1887—21no—
38#1886—21no—
39#1885—21no—
40#1826—24no—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#532—24no—
56#532—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120D412yes—
75#520—24no—
76#519—21no—
77#518—22no—
78#518—21no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—24no—
93C22×C42—42no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#421—42no—
97#421—42no—
98C2×#104—42no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101#417—24no—
102#416—42no—
103#413—42no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—42no—
107C2×#99—22no—
108#408—42no—
109#407—22no—
110#407—24no—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—24no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—24no—
129#380—22no—
130#380—24no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—42no—
135C4×C22⋊C4D414yes—
136#344—42no—
137#342—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144H(3,ℤ/4)—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4114yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201#127—22no—
202#127—41no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#123—24no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—416no—
217#120—24no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—48no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—24no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4#4114yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—48no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4114yes—
287#104—48no—
288#103—44no—
289#102—44no—
290#101—42no—
291#100—42no—
292#99—44no—
293C22⋊C8—48no—
294C22⋊C8—44no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—44no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—44no—
305C24#12012yes—
306C24#12312yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—432no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—88no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42#12312yes—
471C42#12312yes—
472C23—28no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23#54612yes—
497C23#54612yes—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#52912yes—
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#54012yes—
559C2×C4#54012yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#55312yes—
565C2×C4#55312yes—
566C2×C4#55512yes—
567C2×C4#56012yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—28no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22#240411yescharacteristic
592C22#240511yescharacteristic
593C22#240511yescharacteristic
594C22#244412yes—
595C22#269912yes—
596C4—24no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—84no—
605C4—162no—
606C4#242012yes—
607C4#247612yes—
608C4#268812yes—
609C4#270312yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—44no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2#1598411yescharacteristic
618C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#36624C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20959C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10979C2semidirect
11. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366242
#209592
#209522
#207062
#112622
#111932
#111482
#109942
#109932
#109792
#107192