Finite Group Databasebeta

← #451023

Subgroups — #451023

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21#2879C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2621—21no—
24#2620—21no—
25#2620—21no—
26#2619—21no—
27#2618—22no—
28#2617—22no—
29#2392—24no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34#1890—22no—
35#1889—22no—
36#1888—21no—
37#1887—21no—
38#1886—21no—
39#1885—21no—
40#1826—24no—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#532—24no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60#525—24no—
61#525—24no—
62#525—42no—
63#525—42no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120D412yes—
73#520—24no—
74#519—21no—
75#518—22no—
76#518—21no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—42no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#417—24no—
101#416—42no—
102#413—42no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105#410—42no—
106C2×#99—22no—
107#408—42no—
108#407—22no—
109#407—24no—
110#407—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112#398—24no—
113#397—24no—
114#396—24no—
115#396—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#392—24no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—24no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—42no—
135C4×C22⋊C4D414yes—
136#344—42no—
137#342—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144H(3,ℤ/4)—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4114yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—41no—
197#127—22no—
198#127—41no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—24no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—48no—
212#120—24no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—48no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4114yes—
285#104—48no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#101—42no—
289#100—42no—
290#99—44no—
291C22⋊C8—48no—
292C22⋊C8—44no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—44no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—82no—
303C24#12012yes—
304C24#12312yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42#12312yes—
464C42#12312yes—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23#53411yescharacteristic
489C23#54612yes—
490C23#54612yes—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#52912yes—
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4#54012yes—
550C2×C4#54012yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#55312yes—
556C2×C4#55312yes—
557C2×C4#55512yes—
558C2×C4#56012yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22#240411yescharacteristic
583C22#240511yescharacteristic
584C22#240511yescharacteristic
585C22#244412yes—
586C22#269912yes—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—84no—
596C4—162no—
597C4#242012yes—
598C4#247612yes—
599C4#268812yes—
600C4#270312yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—82no—
607C2—161no—
608C2#1598411yescharacteristic
609C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20959C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10979C2semidirect
11. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
#209592
#209522
#207062
#112622
#111932
#111482
#109942
#109932
#109792
#107202