Finite Group Databasebeta

← #451024

Subgroups — #451024

Order 512.

2043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2#20960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11172C212yesmaximal, complemented
7#11169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10735C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2212yes—
20#2847—22no—
21#2617—22no—
22#2412—22no—
23#2412—22no—
24#2410—22no—
25#2410—22no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2212yes—
29#2308C2211yescharacteristic
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33#1890—22no—
34#1889—22no—
35#1889—22no—
36#1889—22no—
37#1820—22no—
38#1819—22no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53#534—24no—
54#534—42no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123D412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—42no—
67C2×#120—42no—
68C2×#120D412yes—
69C2×#120D412yes—
70C2×#120D412yes—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×#117—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—42no—
85C22×C22⋊C4—42no—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#392—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386—42no—
113#386—42no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—22no—
119#381D412yes—
120#380—24no—
121#380—22no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—24no—
128#379—42no—
129#379—42no—
130#379D412yes—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138#342—42no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—84no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25#4114yes—
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4114yes—
192#123—24no—
193#123—42no—
194#123—44no—
195#121—48no—
196#121—88no—
197#120—24no—
198#120—24no—
199#120—24no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—48no—
204#120—44no—
205#120—48no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—88no—
276C2×C22⋊C4—88no—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4#4114yes—
282C2×C42—22no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285#99—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—48no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—82no—
330C24—88no—
331C24—82no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12012yes—
342C24#12312yes—
343C24#12312yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C2×#4112yes—
348C24C2×#4112yes—
349C24C2×#4112yes—
350C24H(5,𝔽2)12yes—
351C24H(5,𝔽2)12yes—
352C24H(5,𝔽2)12yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—816no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—816no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4#12012yes—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—816no—
484C22⋊C4—164no—
485C22⋊C4—162no—
486C22⋊C4#12314yes—
487C42—44no—
488C23—28no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—161no—
565C23—162no—
566C23—161no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23#52511yescharacteristic
571C23#52912yes—
572C23#53411yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23#53812yes—
576C23#54012yes—
577C23#54012yes—
578C23#54612yes—
579C23#54612yes—
580C23#54612yes—
581C23#54612yes—
582C23#54612yes—
583C23#54612yes—
584C23#55312yes—
585C23#55312yes—
586C23#55512yes—
587C23#56012yes—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—164no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—28no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—88no—
678C22—88no—
679C22—88no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22#240411yescharacteristic
695C22#240511yescharacteristic
696C22#240511yescharacteristic
697C22#242012yes—
698C22#244412yes—
699C22#247612yes—
700C22#268812yes—
701C22#269912yes—
702C22#270312yes—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—84no—
710C4—162no—
711C4—162no—
712C4—162no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2#1598411yescharacteristic
726C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20960C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #20689C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11169C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
#209602
C2×#18892
#206892
#112792
#111722
#111692
#109912
#109722
#107352