Finite Group Databasebeta

← #451027

Subgroups — #451027

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#20953C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11005C212yesmaximal, complemented
9#10989C211yesmaximal, characteristic
10#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2548—22no—
24#2545—22no—
25#2426—24no—
26#2411—24no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1887—22no—
32#1885—24no—
33#1885—22no—
34#1819—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#536—24no—
49#536—42no—
50#535—24no—
51#535—42no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127D412yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124D414yes—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64#519—24no—
65#519—42no—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#421—42no—
82#421—42no—
83C2×#104—42no—
84#419—24no—
85#419—22no—
86#419—24no—
87#419—42no—
88#419—42no—
89#418—22no—
90#417—24no—
91#416—42no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98#396—28no—
99#394—28no—
100#391—21no—
101#390—28no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—42no—
106#389—22no—
107#388—28no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#379—22no—
111#379D414yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#344—42no—
115#344—42no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122C25C2×D412yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8#4114yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169#127—24no—
170#127—42no—
171#124—28no—
172#124—24no—
173#124—44no—
174#124—42no—
175#124—48no—
176#124—44no—
177#123—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—48no—
181#120—48no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—48no—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4#4114yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235#104—48no—
236#103—48no—
237#103—44no—
238#103—48no—
239#102—44no—
240#100—44no—
241#100—44no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—21no—
249C24—84no—
250C24#12014yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8#12314yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—88no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—164no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—416no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—164no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—48no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42#12314yes—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—164no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#52511yescharacteristic
403C23#53511yescharacteristic
404C23#54612yes—
405C23#54612yes—
406Q8—28no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—168no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—168no—
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4#52912yes—
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4#53812yes—
452C2×C4#54012yes—
453C2×C4#54012yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#55312yes—
459C2×C4#55312yes—
460C2×C4#55512yes—
461C2×C4#56012yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—88no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22#240411yescharacteristic
480C22#240511yescharacteristic
481C22#240511yescharacteristic
482C22#247612yes—
483C22#270312yes—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—84no—
491C4—162no—
492C4#242012yes—
493C4#244412yes—
494C4#268812yes—
495C4#269912yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—161no—
502C2#1598411yescharacteristic
503C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1885C2semidirect
4. #20690C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11170C2semidirect
8. #11005C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#209532
C2×#18852
#206902
#112822
#111932
#111702
#110052
#109892
#109772
#107862