Finite Group Databasebeta

← #451029

Subgroups — #451029

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#20954C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal
7#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11005C212yesmaximal
9#10990C211yesmaximal, characteristic
10#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23#2546—22no—
24#2545—22no—
25#2429—24no—
26#2413—24no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1888—22no—
32#1886—24no—
33#1886—22no—
34#1820—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#536—24no—
49#536—24no—
50#536—42no—
51#536—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8D414yes—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#519—22no—
65#519—22no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#421—42no—
82#421—42no—
83C2×#104—42no—
84#419—24no—
85#419—22no—
86#419—24no—
87#419—42no—
88#419—42no—
89#418—22no—
90#417—24no—
91#416—42no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98#398—28no—
99#396—28no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—42no—
104#390—21no—
105#389—28no—
106#389—22no—
107#388—28no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#381D414yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#344—42no—
115#344—42no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8#4114yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—44no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#123—48no—
176#123—48no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—48no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—44no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—48no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233#104—48no—
234#103—48no—
235#103—44no—
236#103—48no—
237#102—44no—
238#101—44no—
239#101—44no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—28no—
243#95—44no—
244C24—21no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8#12314yes—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12014yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—416no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—48no—
372C42—48no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42#12314yes—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#52511yescharacteristic
388C23#53511yescharacteristic
389C23#54612yes—
390C23#54612yes—
391Q8—28no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4#52912yes—
437C2×C4#53411yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53812yes—
440C2×C4#54012yes—
441C2×C4#54012yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#55312yes—
447C2×C4#55312yes—
448C2×C4#55512yes—
449C2×C4#56012yes—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22#240411yescharacteristic
462C22#240511yescharacteristic
463C22#240511yescharacteristic
464C22#247612yes—
465C22#270312yes—
466C4—44no—
467C4—44no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—84no—
474C4—162no—
475C4#242012yes—
476C4#244412yes—
477C4#268812yes—
478C4#269912yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—161no—
484C2#1598411yescharacteristic
485C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1886C2semidirect
4. #20691C2semidirect
5. #11282C2semidirect
7. #11171C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#209542
C2×#18862
#206912
#112822
#111932
#111712
#110052
#109902
#109782
#107862