Finite Group Databasebeta

← #451032

Subgroups — #451032

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2#20961C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10973C211yesmaximal, characteristic
11#10740C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21C2×#410C2211yescharacteristic
22#2879C2211yescharacteristic
23#2547—22no—
24#2544—22no—
25#2427—24no—
26#2412—24no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2309C2212yes—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1889—24no—
32#1886—22no—
33#1885—22no—
34#1826—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#536—24no—
49#536—42no—
50#535—24no—
51#535—42no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#127—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120D414yes—
64#520—24no—
65#519—21no—
66#518—22no—
67#518—21no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#419—24no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85#419—42no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—42no—
88#413—42no—
89C2×#101—21no—
90C2×#100—21no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94#410—42no—
95C2×#99—22no—
96#408—42no—
97#407—22no—
98#397—28no—
99#394—28no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#390—21no—
104#390—24no—
105#390—42no—
106#389—22no—
107#386—28no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#380—28no—
112#379—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D414yes—
115#344—42no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
123C25C2×D412yes—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4#4114yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—44no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#124—48no—
175#124—48no—
176#124—44no—
177#123—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179#121—48no—
180#120—28no—
181#120—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—44no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117#4114yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238#103—48no—
239#103—48no—
240#101—42no—
241#100—48no—
242#100—42no—
243#99—44no—
244C22⋊C8—44no—
245#95—24no—
246#95—28no—
247#95—24no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—84no—
253C24#12012yes—
254C24#12314yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—88no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—168no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#12314yes—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—28no—
396C23—42no—
397C23—48no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—88no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—164no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12311yescharacteristic
408C23#53411yescharacteristic
409C23#54612yes—
410C23#54612yes—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—168no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—168no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52912yes—
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53812yes—
459C2×C4#54012yes—
460C2×C4#54012yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#55312yes—
466C2×C4#55312yes—
467C2×C4#55512yes—
468C2×C4#56012yes—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—88no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—164no—
486C22#240411yescharacteristic
487C22#240511yescharacteristic
488C22#240511yescharacteristic
489C22#244412yes—
490C22#269912yes—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—162no—
499C4#242012yes—
500C4#247612yes—
501C4#268812yes—
502C4#270312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—84no—
509C2#1598411yescharacteristic
510C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20955C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #10988C2semidirect
9. #10977C2semidirect
11. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
#209612
#209552
#207062
#112822
#111842
#111492
#109882
#109772
#109732
#107402