Finite Group Databasebeta

← #451033

Subgroups — #451033

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10987C211yesmaximal, characteristic
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10741C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C2×#410C2211yescharacteristic
22#2879C2211yescharacteristic
23#2548—22no—
24#2545—22no—
25#2426—24no—
26#2411—24no—
27#2310C2212yes—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1890—24no—
32#1888—22no—
33#1887—22no—
34#1826—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#536—24no—
49#536—42no—
50#535—24no—
51#535—42no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127D412yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123D414yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64#520—24no—
65#519—21no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#418—24no—
83#418—42no—
84#418—42no—
85#418—42no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—42no—
88#413—42no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—42no—
92C2×#101—42no—
93C2×#100—21no—
94#410—42no—
95C2×#99—22no—
96#408—42no—
97#407—22no—
98#396—28no—
99#394—28no—
100#391—21no—
101#391—24no—
102#391—42no—
103#390—28no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#388—28no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#381—24no—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D414yes—
115#344—42no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
123C25—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8#4114yes—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169#127—24no—
170#127—42no—
171#124—24no—
172#124—42no—
173#124—48no—
174#124—48no—
175#124—44no—
176#123—28no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179#121—48no—
180#120—48no—
181C4×Q8—48no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—48no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—48no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117#4114yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238#102—48no—
239#102—48no—
240#101—48no—
241#101—42no—
242#100—42no—
243#99—44no—
244C22⋊C8—44no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—48no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—84no—
254C24#12012yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—88no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12314yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—48no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42#12314yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407C23#53411yescharacteristic
408C23#54612yes—
409C23#54612yes—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—168no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52912yes—
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53812yes—
457C2×C4#54012yes—
458C2×C4#54012yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#55312yes—
464C2×C4#55312yes—
465C2×C4#55512yes—
466C2×C4#56012yes—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—164no—
483C22—164no—
484C22#240411yescharacteristic
485C22#240511yescharacteristic
486C22#240511yescharacteristic
487C22#244412yes—
488C22#269912yes—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—162no—
497C4#242012yes—
498C4#247612yes—
499C4#268812yes—
500C4#270312yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2#1598411yescharacteristic
508C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20962C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11149C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10974C2semidirect
11. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#209622
#209562
#207062
#112822
#111832
#111492
#109872
#109762
#109742
#107412