Finite Group Databasebeta

← #451034

Subgroups — #451034

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#20962C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic
8#10988C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10974C211yesmaximal, characteristic
11#10741C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C2×#410C2211yescharacteristic
22#2879C2211yescharacteristic
23#2546—22no—
24#2545—22no—
25#2429—24no—
26#2413—24no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2212yes—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1890—24no—
32#1886—22no—
33#1885—22no—
34#1826—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#536—24no—
49#536—24no—
50#536—42no—
51#536—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#123D414yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#520—24no—
65#519—21no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#419—24no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85#419—42no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—42no—
88#413—42no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—42no—
92C2×#101—42no—
93C2×#100—21no—
94#410—42no—
95C2×#99—22no—
96#408—42no—
97#407—22no—
98#398—28no—
99#396—28no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#390—21no—
106#389—28no—
107#389—22no—
108#388—28no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#381—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D414yes—
115#344—42no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8#4114yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—44no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#123—28no—
176#123—44no—
177#123—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—48no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—48no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117#4114yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4#4114yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237#103—48no—
238#103—48no—
239#101—48no—
240#101—42no—
241#100—42no—
242#99—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—24no—
245#95—28no—
246#95—24no—
247#95—48no—
248C24#12012yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12314yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—416no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—22no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—48no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42#12314yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×#12311yescharacteristic
394C23#53411yescharacteristic
395C23#54612yes—
396C23#54612yes—
397Q8—44no—
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52912yes—
445C2×C4#53411yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53812yes—
448C2×C4#54012yes—
449C2×C4#54012yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#55312yes—
455C2×C4#55312yes—
456C2×C4#55512yes—
457C2×C4#56012yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#240411yescharacteristic
470C22#240511yescharacteristic
471C22#240511yescharacteristic
472C22#244412yes—
473C22#269912yes—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—162no—
483C4#242012yes—
484C4#247612yes—
485C4#268812yes—
486C4#270312yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2#1598411yescharacteristic
493C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11282C2semidirect
6. #11184C2semidirect
9. #10978C2semidirect
11. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#209622
#209552
#207062
#112822
#111842
#111492
#109882
#109782
#109742
#107412