Finite Group Databasebeta

← #451035

Subgroups — #451035

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#20960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20#2534—22no—
21#2424—24no—
22#2411—22no—
23#2410—22no—
24#2408—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2212yes—
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32#1890—22no—
33#1889—24no—
34#1889—22no—
35#1820—22no—
36#1819—22no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50#534—24no—
51#534—42no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—42no—
63C2×#120—42no—
64C2×#120D414yes—
65C2×#120D412yes—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98#396—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#392—24no—
102#390—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—42no—
109#386—42no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381D412yes—
115#380—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—21no—
119#379—22no—
120#379—24no—
121#379—42no—
122#379—42no—
123#379—42no—
124#379D412yes—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132#342—42no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—84no—
142C25C2×D412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4114yes—
182#123—24no—
183#123—42no—
184#123—44no—
185#121—48no—
186#121—88no—
187#120—24no—
188#120—28no—
189#120—44no—
190#120—42no—
191#120—48no—
192#120—48no—
193#120—48no—
194#120—44no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200#117—44no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—88no—
264C2×C22⋊C4—88no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4#4114yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272#99—44no—
273#99—44no—
274#99—48no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—24no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—44no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—88no—
320C24—88no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24#12012yes—
326C24#12312yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C2×#4112yes—
331C24C2×#4112yes—
332C24C2×#4112yes—
333C24H(5,𝔽2)12yes—
334C24H(5,𝔽2)12yes—
335C24H(5,𝔽2)12yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—162no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12312yes—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—816no—
464C22⋊C4—164no—
465C22⋊C4—162no—
466C22⋊C4#12314yes—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C23—24no—
470C23—28no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—88no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12311yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23#52912yes—
546C23#53411yescharacteristic
547C23#53411yescharacteristic
548C23#53511yescharacteristic
549C23#53812yes—
550C23#54012yes—
551C23#54012yes—
552C23#54612yes—
553C23#54612yes—
554C23#54612yes—
555C23#54612yes—
556C23#54612yes—
557C23#54612yes—
558C23#55312yes—
559C23#55312yes—
560C23#55512yes—
561C23#56012yes—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—816no—
571D4—816no—
572D4—164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—48no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—88no—
653C22—88no—
654C22—84no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22#240411yescharacteristic
664C22#240511yescharacteristic
665C22#240511yescharacteristic
666C22#242012yes—
667C22#244412yes—
668C22#247612yes—
669C22#268812yes—
670C22#269912yes—
671C22#270312yes—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4—162no—
680C4—162no—
681C4—162no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—84no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2#1598411yescharacteristic
694C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20960C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #20689C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11166C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#209602
C2×#18892
#206892
#112792
#111962
#111662
#109912
#109722
#107542