Finite Group Databasebeta

← #451036

Subgroups — #451036

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#20960C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10992C212yesmaximal, complemented
9#10992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic
11#10754C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20#2534—22no—
21#2486—22no—
22#2425—24no—
23#2413—22no—
24#2412—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2212yes—
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2212yes—
32#1890—24no—
33#1890—22no—
34#1889—22no—
35#1820—22no—
36#1819—22no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#534—24no—
49#534—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—42no—
57C2×#123—42no—
58C2×#123D414yes—
59C2×#123D412yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120D412yes—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67#518—42no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—42no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94#398—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#389—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—42no—
105#386—42no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#381—24no—
113#381—42no—
114#381—42no—
115#381—42no—
116#381D412yes—
117#380—24no—
118#380—22no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379D412yes—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—42no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132#342—42no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4#4114yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4114yes—
174#123—24no—
175#123—28no—
176#123—44no—
177#123—42no—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#123—48no—
181#123—44no—
182#121—48no—
183#120—24no—
184#120—42no—
185#120—44no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—44no—
191#117—44no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4#4114yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260#99—44no—
261#99—44no—
262#99—48no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—48no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—48no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24#12012yes—
283C24#12312yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C2×#4112yes—
288C24C2×#4112yes—
289C24C2×#4112yes—
290C24H(5,𝔽2)12yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C24H(5,𝔽2)12yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—162no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12312yes—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—164no—
431C22⋊C4—162no—
432C22⋊C4#12314yes—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467C23#52511yescharacteristic
468C23#52912yes—
469C23#53411yescharacteristic
470C23#53411yescharacteristic
471C23#53511yescharacteristic
472C23#53812yes—
473C23#54012yes—
474C23#54012yes—
475C23#54612yes—
476C23#54612yes—
477C23#54612yes—
478C23#54612yes—
479C23#54612yes—
480C23#54612yes—
481C23#55312yes—
482C23#55312yes—
483C23#55512yes—
484C23#56012yes—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—164no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22#240411yescharacteristic
579C22#240511yescharacteristic
580C22#240511yescharacteristic
581C22#242012yes—
582C22#244412yes—
583C22#247612yes—
584C22#268812yes—
585C22#269912yes—
586C22#270312yes—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—162no—
596C4—162no—
597C4—162no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2#1598411yescharacteristic
609C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. #20689C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #11166C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10992C2semidirect
11. #10754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#209602
C2×#18902
#206892
#112792
#111972
#111662
#109922
#109722
#107542