Finite Group Databasebeta

← #451037

Subgroups — #451037

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal, complemented
7#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C212yesmaximal, complemented
9#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2856—22no—
24#2619—22no—
25#2548—22no—
26#2541—22no—
27#2408—24no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1887—22no—
33#1887—22no—
34#1887—22no—
35#1885—22no—
36#1819—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—24no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54#535—42no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127D412yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—28no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69#518—22no—
70#518—22no—
71#518—42no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#421—24no—
88#421—42no—
89C2×#104—42no—
90#419—22no—
91#418—24no—
92#418—22no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96#417—24no—
97#416—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—42no—
103C2×#100—42no—
104#394—28no—
105#392—28no—
106#390—28no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—42no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379D414yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119#344—42no—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127H(3,ℤ/4)—42no—
128C25—21no—
129C25C2×D412yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—88no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—48no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—816no—
196#120—48no—
197#120—48no—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4114yes—
253#104—48no—
254#103—44no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#102—48no—
258#100—44no—
259#100—44no—
260#95—24no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24#12014yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8#12312yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—832no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4#12312yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—164no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—164no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—24no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42#12312yes—
414C42#12312yes—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#53511yescharacteristic
443C23#54612yes—
444C23#54612yes—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447D4—24no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—816no—
458D4—816no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—168no—
462D4—168no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—168no—
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4#52912yes—
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53812yes—
491C2×C4#54012yes—
492C2×C4#54012yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#55312yes—
498C2×C4#55312yes—
499C2×C4#55512yes—
500C2×C4#56012yes—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—48no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—88no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22—164no—
524C22#240411yescharacteristic
525C22#240511yescharacteristic
526C22#240511yescharacteristic
527C22#247612yes—
528C22#270312yes—
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—162no—
537C4#242012yes—
538C4#244412yes—
539C4#268812yes—
540C4#269912yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—84no—
547C2—162no—
548C2#1598411yescharacteristic
549C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20953C2semidirect
3. C2×#1887C2semidirect
4. #20690C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11167C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10989C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#209532
C2×#18872
#206902
#112622
#111832
#111672
#110042
#109892
#109752
#107722