Finite Group Databasebeta

← #451038

Subgroups — #451038

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#20953C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11005C212yesmaximal, complemented
9#10989C211yesmaximal, characteristic
10#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2850—22no—
24#2620—22no—
25#2545—22no—
26#2544—22no—
27#2534—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1887—22no—
33#1885—22no—
34#1885—22no—
35#1885—22no—
36#1819—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67#518—22no—
68#518—22no—
69#518—42no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—42no—
89#419—24no—
90#419—22no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94#418—22no—
95#417—24no—
96#416—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—42no—
102C2×#100—42no—
103#396—28no—
104#394—28no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—42no—
110#388—28no—
111#386—28no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#381—22no—
115#380—22no—
116#379—22no—
117#379D414yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119#344—42no—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127H(3,ℤ/4)—42no—
128C25C2×D412yes—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—24no—
178#127—42no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—48no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—48no—
189C22⋊Q8—48no—
190#121—48no—
191#120—48no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4114yes—
250#104—48no—
251#103—48no—
252#103—44no—
253#103—48no—
254#102—44no—
255#100—44no—
256#100—44no—
257#95—24no—
258#95—28no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—84no—
265C24#12014yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#12312yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4#12312yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—164no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—164no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—24no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42#12312yes—
406C42#12312yes—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—48no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—88no—
421C23—164no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23#52511yescharacteristic
424C23#53511yescharacteristic
425C23#54612yes—
426C23#54612yes—
427Q8—24no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—24no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—168no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—168no—
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C2×C4#52912yes—
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C2×C4#53812yes—
475C2×C4#54012yes—
476C2×C4#54012yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#55312yes—
482C2×C4#55312yes—
483C2×C4#55512yes—
484C2×C4#56012yes—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—48no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22#240411yescharacteristic
503C22#240511yescharacteristic
504C22#240511yescharacteristic
505C22#247612yes—
506C22#270312yes—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C4—162no—
516C4#242012yes—
517C4#244412yes—
518C4#268812yes—
519C4#269912yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—84no—
526C2#1598411yescharacteristic
527C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1885C2semidirect
4. #20690C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11167C2semidirect
8. #11005C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#209532
C2×#18852
#206902
#112622
#111842
#111672
#110052
#109892
#109772
#107722