Finite Group Databasebeta

← #451039

Subgroups — #451039

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#20954C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11005C212yesmaximal
9#10990C211yesmaximal, characteristic
10#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23#2857—22no—
24#2621—22no—
25#2547—22no—
26#2546—22no—
27#2486—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1888—22no—
33#1886—22no—
34#1886—22no—
35#1886—22no—
36#1820—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—24no—
52#536—42no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#519—22no—
68#519—22no—
69#519—42no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—42no—
89#419—24no—
90#419—22no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94#418—22no—
95#417—24no—
96#416—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103#398—28no—
104#397—28no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—42no—
110#389—28no—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381D414yes—
116#380—28no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119#344—42no—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127H(3,ℤ/4)—42no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—48no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#124—24no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—48no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—48no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—48no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4114yes—
248#104—48no—
249#103—48no—
250#103—44no—
251#103—48no—
252#102—44no—
253#101—44no—
254#101—44no—
255#95—24no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—44no—
259C24—21no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8#12312yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4#12312yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12014yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—44no—
391C42—48no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42#12312yes—
401C42#12312yes—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23#52511yescharacteristic
409C23#53511yescharacteristic
410C23#54612yes—
411C23#54612yes—
412Q8—24no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4#52912yes—
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#53812yes—
463C2×C4#54012yes—
464C2×C4#54012yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#55312yes—
470C2×C4#55312yes—
471C2×C4#55512yes—
472C2×C4#56012yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22#240411yescharacteristic
485C22#240511yescharacteristic
486C22#240511yescharacteristic
487C22#247612yes—
488C22#270312yes—
489C4—24no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—162no—
499C4#242012yes—
500C4#244412yes—
501C4#268812yes—
502C4#269912yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1598411yescharacteristic
509C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1886C2semidirect
4. #20691C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11168C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#209542
C2×#18862
#206912
#112622
#111842
#111682
#110052
#109902
#109782
#107722