Finite Group Databasebeta

← #451040

Subgroups — #451040

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal, complemented
7#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C212yesmaximal
9#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23#2850—22no—
24#2620—22no—
25#2545—22no—
26#2544—22no—
27#2534—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1888—22no—
33#1888—22no—
34#1888—22no—
35#1886—22no—
36#1820—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67#519—22no—
68#519—22no—
69#519—42no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—42no—
89#419—22no—
90#418—24no—
91#418—22no—
92#418—42no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95#417—24no—
96#416—42no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103#396—28no—
104#394—28no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—42no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#388—28no—
111#386—28no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#381—22no—
115#381D414yes—
116#380—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119#344—42no—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127H(3,ℤ/4)—42no—
128C25—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—48no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189#121—48no—
190#120—48no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8—48no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4114yes—
249#104—48no—
250#103—44no—
251#102—48no—
252#102—44no—
253#102—48no—
254#101—44no—
255#101—44no—
256#95—24no—
257#95—28no—
258#95—44no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—84no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#12312yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4#12312yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12014yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—44no—
394C42—48no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42#12312yes—
404C42#12312yes—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—88no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—164no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#52511yescharacteristic
422C23#53511yescharacteristic
423C23#54612yes—
424C23#54612yes—
425Q8—24no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431D4—24no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—168no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4#52912yes—
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53812yes—
472C2×C4#54012yes—
473C2×C4#54012yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#55312yes—
479C2×C4#55312yes—
480C2×C4#55512yes—
481C2×C4#56012yes—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—164no—
498C22—164no—
499C22#240411yescharacteristic
500C22#240511yescharacteristic
501C22#240511yescharacteristic
502C22#247612yes—
503C22#270312yes—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—162no—
513C4#242012yes—
514C4#244412yes—
515C4#268812yes—
516C4#269912yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#1598411yescharacteristic
524C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20954C2semidirect
3. C2×#1888C2semidirect
4. #20691C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11168C2semidirect
9. #10990C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#209542
C2×#18882
#206912
#112622
#111832
#111682
#110042
#109902
#109762
#107722