Finite Group Databasebeta

← #451041

Subgroups — #451041

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C212yesmaximal, complemented
6#11155C212yesmaximal, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21C2×#410C2211yescharacteristic
22#2879C2211yescharacteristic
23#2544—22no—
24#2541—22no—
25#2428—24no—
26#2410—24no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2212yes—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1889—24no—
32#1888—22no—
33#1887—22no—
34#1826—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—24no—
51#535—42no—
52#535—42no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127D412yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—28no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120D414yes—
66#520—24no—
67#519—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#418—24no—
84#418—24no—
85#418—42no—
86#418—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89#413—42no—
90C2×#101—21no—
91C2×#100—21no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—42no—
95#410—42no—
96C2×#99—22no—
97#408—42no—
98#407—22no—
99#394—28no—
100#392—28no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—42no—
107#389—22no—
108#386—28no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#379—22no—
112#379—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D414yes—
115#344—24no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
123C25—21no—
124C25C2×D412yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—28no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—88no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4#4114yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173#127—24no—
174#127—42no—
175#127—48no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181#124—44no—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#121—816no—
185#120—28no—
186#120—44no—
187#120—48no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—24no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117#4114yes—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4#4114yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241#102—48no—
242#102—48no—
243#101—42no—
244#100—42no—
245#100—48no—
246#99—44no—
247C22⋊C8—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—84no—
261C24—84no—
262C24#12012yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—416no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—832no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4#12314yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—168no—
386C22⋊C4#12314yes—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—164no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12311yescharacteristic
426C23#53411yescharacteristic
427C23#54612yes—
428C23#54612yes—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431D4—28no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—832no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—168no—
445D4—168no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—168no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52912yes—
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#54012yes—
474C2×C4#54012yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#55312yes—
480C2×C4#55312yes—
481C2×C4#55512yes—
482C2×C4#56012yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—48no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—88no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—164no—
504C22—164no—
505C22—164no—
506C22#240411yescharacteristic
507C22#240511yescharacteristic
508C22#240511yescharacteristic
509C22#242012yes—
510C22#268812yes—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—162no—
518C4#244412yes—
519C4#247612yes—
520C4#269912yes—
521C4#270312yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—84no—
528C2—162no—
529C2#1598411yescharacteristic
530C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20961C2semidirect
3. #20956C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11155C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #10987C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10973C2semidirect
11. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#209612
#209562
#207062
#112632
#111552
#111482
#109872
#109752
#109732
#107852