Finite Group Databasebeta

← #451122

Subgroups — #451122

Order 512.

8878 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14679C213yesmaximal
3#11196C213yesmaximal, complemented
4#11069C216yesmaximal, complemented
5#10935C212yesmaximal, complemented
6C27C2211yescharacteristic
7#2480—212no—
8#2315C2213yescomplemented
9C2×#379—212no—
10C2×#379C2216yes—
11C2×#379C2216yes—
12C2×#379C2213yes—
13C2×#379C2213yes—
14#2273C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#342C2216yescomplemented
16C2×#342C2216yescomplemented
17C26—26no—
18C26—212no—
19C26—416no—
20C26—46no—
21C26C2312yes—
22C26C2311yescharacteristic
23C2×#126—24no—
24C22×C22⋊C4—26no—
25C22×C22⋊C4—212no—
26C22×C22⋊C4—212no—
27C22×C22⋊C4D4112yes—
28C22×C22⋊C4C2316yes—
29C22×C22⋊C4C2313yes—
30C22×C22⋊C4C2313yes—
31#397—212no—
32#396—24no—
33#388—212no—
34#385—26no—
35#385—26no—
36#380—26no—
37#379—26no—
38#379—26no—
39#379—212no—
40#379—212no—
41#379—46no—
42#379—46no—
43#379—46no—
44#379—448no—
45C4×C22⋊C4—26no—
46#342—46no—
47#342—46no—
48C25—26no—
49C25—224no—
50C25—248no—
51C25—26no—
52C25—26no—
53C25—26no—
54C25—26no—
55C25—26no—
56C25—416no—
57C25—48no—
58C25—424no—
59C25—424no—
60C25—424no—
61C25—448no—
62C25—412no—
63C25—424no—
64C25—4192no—
65C25—424no—
66C25—4192no—
67C25—48no—
68C25—44no—
69C25—48no—
70C25C2×D416yes—
71C25#41112yes—
72C25C2411yescharacteristic
73C23×C4—26no—
74C23×C4C2×D416yes—
75C23×C4C2×D416yes—
76#126—88no—
77C2×C4⋊C4—212no—
78C2×C22⋊C4—212no—
79C2×C22⋊C4—23no—
80C2×C22⋊C4—23no—
81C2×C22⋊C4—23no—
82C2×C22⋊C4—23no—
83C2×C22⋊C4—26no—
84C2×C22⋊C4—26no—
85C2×C22⋊C4—26no—
86C2×C22⋊C4—26no—
87C2×C22⋊C4—26no—
88C2×C22⋊C4—26no—
89C2×C22⋊C4—26no—
90C2×C22⋊C4—26no—
91C2×C22⋊C4—26no—
92C2×C22⋊C4—26no—
93C2×C22⋊C4—212no—
94C2×C22⋊C4—424no—
95C2×C22⋊C4—424no—
96C2×C22⋊C4—424no—
97C2×C22⋊C4—448no—
98C2×C22⋊C4—448no—
99C2×C22⋊C4—424no—
100C2×C22⋊C4—412no—
101C2×C42—24no—
102#95—24no—
103#95—212no—
104C24—248no—
105C24—26no—
106C24—212no—
107C24—26no—
108C24—212no—
109C24—212no—
110C24—224no—
111C24—296no—
112C24—212no—
113C24—212no—
114C24—212no—
115C24—212no—
116C24—212no—
117C24—412no—
118C24—448no—
119C24—44no—
120C24—424no—
121C24—448no—
122C24—448no—
123C24—448no—
124C24—4192no—
125C24—4192no—
126C24—496no—
127C24—448no—
128C24—448no—
129C24—496no—
130C24—448no—
131C24—448no—
132C24—496no—
133C24—448no—
134C24—4128no—
135C24—4192no—
136C24—4192no—
137C24—4384no—
138C24—496no—
139C24—4384no—
140C24—4128no—
141C24—496no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—46no—
146C24—46no—
147C24—46no—
148C24—46no—
149C24—46no—
150C24—46no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—416no—
155C24#12014yes—
156C24#12618yescomplemented
157C24C22×D413yes—
158C24C2×#4116yes—
159C24H(5,𝔽2)16yes—
160C22×C4—26no—
161C22×C4—26no—
162C22×C4—212no—
163C22×C4—212no—
164C22×C4—412no—
165C22×C4—412no—
166C22×C4—424no—
167C22×C4—46no—
168C22×C4—46no—
169C22×C4—46no—
170C4⋊C4—812no—
171C22⋊C4—43no—
172C22⋊C4—43no—
173C22⋊C4—43no—
174C22⋊C4—43no—
175C22⋊C4—46no—
176C22⋊C4—46no—
177C22⋊C4—424no—
178C22⋊C4—46no—
179C22⋊C4—46no—
180C22⋊C4—46no—
181C22⋊C4—46no—
182C22⋊C4—812no—
183C22⋊C4—848no—
184C22⋊C4—848no—
185C22⋊C4—824no—
186C42—84no—
187C23—212no—
188C23—224no—
189C23—248no—
190C23—248no—
191C23—248no—
192C23—224no—
193C23—212no—
194C23—224no—
195C23—212no—
196C23—416no—
197C23—412no—
198C23—412no—
199C23—448no—
200C23—448no—
201C23—448no—
202C23—412no—
203C23—448no—
204C23—448no—
205C23—424no—
206C23—424no—
207C23—412no—
208C23—424no—
209C23—448no—
210C23—448no—
211C23—448no—
212C23—4384no—
213C23—4192no—
214C23—416no—
215C23—416no—
216C23—448no—
217C23—448no—
218C23—448no—
219C23—416no—
220C23—416no—
221C23—416no—
222C23—4768no—
223C23—4384no—
224C23—464no—
225C23—4192no—
226C23—412no—
227C23—412no—
228C23—412no—
229C23—412no—
230C23—412no—
231C23—412no—
232C23—416no—
233C23B(4,𝔽2)18yes—
234C23C2×#12011yescharacteristic
235C23#52513yes—
236C23C2×#12612yes—
237C23#53513yes—
238C23#53816yes—
239C23#54616yes—
240C23#54616yes—
241C23#55116yes—
242C23#56012yes—
243C2×C4—46no—
244C2×C4—46no—
245C2×C4—412no—
246C2×C4—412no—
247C2×C4—812no—
248C2×C4—812no—
249C2×C4—812no—
250C2×C4—812no—
251C2×C4—812no—
252C2×C4—86no—
253C22—26no—
254C22—212no—
255C22—212no—
256C22—26no—
257C22—248no—
258C22—224no—
259C22—42no—
260C22—46no—
261C22—46no—
262C22—42no—
263C22—448no—
264C22—448no—
265C22—448no—
266C22—448no—
267C22—448no—
268C22—424no—
269C22—4256no—
270C22—44no—
271C22—48no—
272C22—448no—
273C22—412no—
274C22#240413yes—
275C22#248016yes—
276C22#268516yes—
277C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
278C4—86no—
279C4—86no—
280C4—166no—
281C2—26no—
282C2—26no—
283C2—416no—
284C2—48no—
285C2#1598611yescharacteristic
286C2#2398416yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC27C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35369C2semidirect
3. #11196C2semidirect
4. #11069C2semidirect
5. #10935C2semidirect
8. #2315C22semidirect
14. #2273C22semidirect
15. C2×#342C22semidirect
16. C2×#342C22semidirect
156. C24#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#146792
#111962
#110692
#109352