Finite Group Databasebeta

← #451123

Subgroups — #451123

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14681C213yesmaximal
3#11197C213yesmaximal, complemented
4#11070C213yesmaximal, complemented
5#11069C213yesmaximal
6#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10935C211yesmaximal, characteristic
8C25×C4C2211yescharacteristic
9#2493—212no—
10#2315C2213yes—
11C2×#381C2213yes—
12C2×#381C2213yes—
13C2×#381C2213yes—
14C2×#381C2213yes—
15C2×#379C2213yes—
16C2×#379C2213yes—
17#2273C2211yescharacteristic
18C2×#342C2213yes—
19C2×#342C2213yes—
20C2×#342C2213yes—
21C2×#342C2213yes—
22C22⋊#95—212no—
23C26C2311yescharacteristic
24C24×C4—26no—
25C24×C4—26no—
26C24×C4—26no—
27C24×C4—43no—
28C24×C4—43no—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—26no—
32C22×C22⋊C4—26no—
33C22×C22⋊C4C2313yes—
34C22×C22⋊C4C2313yes—
35C22×C22⋊C4C2313yes—
36C22×C22⋊C4C2313yes—
37#401—24no—
38#400—212no—
39#387—212no—
40#385—26no—
41#385—26no—
42#383—24no—
43#381—26no—
44#381—26no—
45#381—26no—
46#381—26no—
47#381—43no—
48#381—43no—
49#381—43no—
50#381—43no—
51#380—26no—
52#379—26no—
53#379—26no—
54#379—43no—
55#379—43no—
56C4×C22⋊C4—26no—
57C2×#95—26no—
58C2×#95—26no—
59C2×#95—26no—
60C2×#95D4112yes—
61#342—43no—
62#342—43no—
63#342—43no—
64#342—43no—
65C25—23no—
66C25—23no—
67C25—23no—
68C25—23no—
69C25—48no—
70C25#4116yes—
71C25C2411yescharacteristic
72C23×C4—23no—
73C23×C4—23no—
74C23×C4—23no—
75C23×C4—23no—
76C23×C4—23no—
77C23×C4—23no—
78C23×C4—23no—
79C23×C4—23no—
80C23×C4—224no—
81C23×C4—23no—
82C23×C4—23no—
83C23×C4—412no—
84C23×C4—412no—
85C23×C4—412no—
86C23×C4—412no—
87C23×C4—412no—
88C23×C4—412no—
89C23×C4—412no—
90C23×C4—412no—
91C23×C4—412no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4C2×D416yes—
98C23×C4C2×D416yes—
99C23×C4C2×D416yes—
100C23×C4#4116yes—
101C2×C4⋊C4—212no—
102C2×C22⋊C4—23no—
103C2×C22⋊C4—23no—
104C2×C22⋊C4—23no—
105C2×C22⋊C4—23no—
106C2×C22⋊C4—23no—
107C2×C22⋊C4—23no—
108C2×C22⋊C4—23no—
109C2×C22⋊C4—23no—
110C2×C22⋊C4—23no—
111C2×C22⋊C4—23no—
112C2×C22⋊C4—23no—
113C2×C22⋊C4—23no—
114C2×C22⋊C4—23no—
115C2×C22⋊C4—23no—
116C2×C22⋊C4—23no—
117C2×C22⋊C4—23no—
118C2×C22⋊C4—23no—
119C2×C22⋊C4—23no—
120C2×C22⋊C4—23no—
121C2×C22⋊C4—23no—
122C2×C22⋊C4—23no—
123C2×C22⋊C4—23no—
124C2×C22⋊C4—23no—
125C2×C22⋊C4—23no—
126C2×C22⋊C4—412no—
127C2×C22⋊C4—412no—
128C2×C22⋊C4—424no—
129C2×C22⋊C4—424no—
130C2×C42—24no—
131#95—24no—
132#95—212no—
133#95—212no—
134#95—212no—
135#95—412no—
136#95—412no—
137#95—412no—
138C24—224no—
139C24—26no—
140C24—26no—
141C24—26no—
142C24—26no—
143C24—26no—
144C24—26no—
145C24—424no—
146C24—44no—
147C24—412no—
148C24—424no—
149C24—424no—
150C24—424no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—43no—
154C24—43no—
155C24—43no—
156C24—43no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24#12614yes—
160C24C22×D413yes—
161C24C2×#4113yes—
162C24C2×#4113yes—
163C24H(5,𝔽2)13yes—
164C24H(5,𝔽2)13yes—
165C22×C4—26no—
166C22×C4—26no—
167C22×C4—26no—
168C22×C4—26no—
169C22×C4—26no—
170C22×C4—26no—
171C22×C4—26no—
172C22×C4—26no—
173C22×C4—26no—
174C22×C4—26no—
175C22×C4—26no—
176C22×C4—26no—
177C22×C4—26no—
178C22×C4—26no—
179C22×C4—26no—
180C22×C4—26no—
181C22×C4—26no—
182C22×C4—26no—
183C22×C4—448no—
184C22×C4—448no—
185C22×C4—448no—
186C22×C4—448no—
187C22×C4—448no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—43no—
193C22×C4—43no—
194C22×C4—43no—
195C22×C4—43no—
196C22×C4—43no—
197C22×C4—43no—
198C22×C4—43no—
199C22×C4—43no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—412no—
205C22×C4—412no—
206C22×C4—412no—
207C22×C4—412no—
208C22×C4—43no—
209C22×C4—43no—
210C22×C4—43no—
211C22×C4—43no—
212C22×C4—43no—
213C22×C4—43no—
214C22×C4#12014yes—
215C22×C4#12614yes—
216C4⋊C4—812no—
217C22⋊C4—43no—
218C22⋊C4—43no—
219C22⋊C4—43no—
220C22⋊C4—43no—
221C22⋊C4—43no—
222C22⋊C4—43no—
223C22⋊C4—43no—
224C22⋊C4—43no—
225C22⋊C4—43no—
226C22⋊C4—43no—
227C22⋊C4—43no—
228C22⋊C4—43no—
229C22⋊C4—43no—
230C22⋊C4—43no—
231C22⋊C4—43no—
232C22⋊C4—43no—
233C22⋊C4—824no—
234C22⋊C4—824no—
235C42—84no—
236C23—212no—
237C23—224no—
238C23—224no—
239C23—224no—
240C23—212no—
241C23—48no—
242C23—46no—
243C23—46no—
244C23—46no—
245C23—46no—
246C23—412no—
247C23—412no—
248C23—424no—
249C23—424no—
250C23—424no—
251C23—412no—
252C23—424no—
253C23—424no—
254C23—424no—
255C23—48no—
256C23—424no—
257C23—48no—
258C23—48no—
259C23—46no—
260C23—46no—
261C23—46no—
262C23—46no—
263C23—48no—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265C23#52513yes—
266C23C2×#12611yescharacteristic
267C23C2×#12611yescharacteristic
268C23#53513yes—
269C23#53813yes—
270C23#53813yes—
271C23#54613yes—
272C23#54613yes—
273C23#54613yes—
274C23#54613yes—
275C23#55113yes—
276C23#55113yes—
277C23#56011yescharacteristic
278C23#56011yescharacteristic
279C2×C4—212no—
280C2×C4—212no—
281C2×C4—464no—
282C2×C4—46no—
283C2×C4—46no—
284C2×C4—46no—
285C2×C4—46no—
286C2×C4—46no—
287C2×C4—46no—
288C2×C4—46no—
289C2×C4—46no—
290C2×C4—46no—
291C2×C4—46no—
292C2×C4—412no—
293C2×C4—412no—
294C2×C4—86no—
295C2×C4—86no—
296C2×C4—86no—
297C2×C4—86no—
298C2×C4—86no—
299C2×C4—86no—
300C2×C4—86no—
301C2×C4—86no—
302C2×C4—86no—
303C2×C4—86no—
304C2×C4—83no—
305C2×C4—83no—
306C22—26no—
307C22—26no—
308C22—26no—
309C22—26no—
310C22—26no—
311C22—26no—
312C22—224no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—43no—
316C22—43no—
317C22—43no—
318C22—43no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—424no—
322C22—424no—
323C22—412no—
324C22—424no—
325C22—44no—
326C22—424no—
327C22#240413yes—
328C22#248013yes—
329C22#248013yes—
330C22#268513yes—
331C22#268513yes—
332C22#302514yes—
333C4—44no—
334C4—44no—
335C4—86no—
336C4—86no—
337C4—163no—
338C4—163no—
339C2—23no—
340C2—23no—
341C2—23no—
342C2—23no—
343C2—48no—
344C2#1598611yescharacteristic
345C2#2398616yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35456C2semidirect
3. #11197C2semidirect
4. #11070C2semidirect
6. #10936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
#146812
#111972
#110702
#110692
#109362
#109352