Finite Group Databasebeta

← #451126

Subgroups — #451126

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14335C213yesmaximal
3#11197C213yesmaximal, complemented
4#11069C216yesmaximal, complemented
5#10935C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7#2493—212no—
8#2315C2213yes—
9C2×#381C2213yes—
10C2×#381C2213yes—
11C2×#379C2216yes—
12C2×#379C2216yes—
13#2273C2211yescharacteristic
14C2×#342C2216yes—
15C2×#342C2216yes—
16#1438—212no—
17C26C2312yes—
18C23×D4—212no—
19C23×D4—26no—
20C23×D4—46no—
21C24×C4C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊C4—212no—
23C22×C22⋊C4—212no—
24C22×C22⋊C4C2316yes—
25C22×C22⋊C4C2313yes—
26C22×C22⋊C4C2313yes—
27#401—24no—
28#400—212no—
29#387—212no—
30#385—26no—
31#385—26no—
32#383—24no—
33#381—26no—
34#381—26no—
35#381—46no—
36#380—26no—
37#379—212no—
38#379—212no—
39#379—46no—
40#379—46no—
41C4×C22⋊C4—26no—
42C2×#95—26no—
43C2×#95D4112yes—
44#342—46no—
45#342—46no—
46C25—26no—
47C25—26no—
48C25—26no—
49C25—26no—
50C25—88no—
51C25#41112yes—
52C25C2411yescharacteristic
53C22×D4—224no—
54C22×D4—424no—
55C22×D4—424no—
56C22×D4—412no—
57C22×D4—424no—
58C22×D4—424no—
59C22×D4—48no—
60C22×D4—48no—
61C22×D4—44no—
62C23×C4—26no—
63C23×C4—26no—
64C23×C4—26no—
65C23×C4C2×D416yes—
66C23×C4C2×D416yes—
67C23×C4C2×D416yes—
68C2×C4⋊C4—212no—
69C2×C22⋊C4—23no—
70C2×C22⋊C4—23no—
71C2×C22⋊C4—23no—
72C2×C22⋊C4—23no—
73C2×C22⋊C4—26no—
74C2×C22⋊C4—26no—
75C2×C22⋊C4—26no—
76C2×C22⋊C4—26no—
77C2×C22⋊C4—26no—
78C2×C22⋊C4—26no—
79C2×C22⋊C4—26no—
80C2×C22⋊C4—26no—
81C2×C22⋊C4—26no—
82C2×C22⋊C4—26no—
83C2×C22⋊C4—424no—
84C2×C22⋊C4—424no—
85C2×C22⋊C4—824no—
86C2×C22⋊C4—824no—
87C2×C42—24no—
88#95—24no—
89#95—212no—
90#95—212no—
91#95—212no—
92#95—412no—
93C24—212no—
94C24—212no—
95C24—212no—
96C24—212no—
97C24—212no—
98C24—212no—
99C24—44no—
100C24—424no—
101C24—424no—
102C24—42no—
103C24—42no—
104C24—46no—
105C24—46no—
106C24—46no—
107C24—46no—
108C24—42no—
109C24—42no—
110C24—824no—
111C24—824no—
112C24—824no—
113C24—824no—
114C24#12618yes—
115C24C22×D413yes—
116C24C2×#4116yes—
117C24H(5,𝔽2)16yes—
118C2×D4—448no—
119C2×D4—496no—
120C2×D4—496no—
121C22×C4—26no—
122C22×C4—26no—
123C22×C4—212no—
124C22×C4—212no—
125C22×C4—26no—
126C22×C4—26no—
127C22×C4—212no—
128C22×C4—212no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—46no—
131C22×C4—46no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—412no—
134C22×C4—412no—
135C22×C4—424no—
136C22×C4—46no—
137C22×C4—46no—
138C22×C4—46no—
139C22×C4#12014yes—
140C4⋊C4—812no—
141C22⋊C4—43no—
142C22⋊C4—43no—
143C22⋊C4—43no—
144C22⋊C4—43no—
145C22⋊C4—46no—
146C22⋊C4—46no—
147C22⋊C4—46no—
148C22⋊C4—46no—
149C22⋊C4—46no—
150C22⋊C4—46no—
151C22⋊C4—848no—
152C22⋊C4—848no—
153C42—84no—
154C23—212no—
155C23—224no—
156C23—412no—
157C23—412no—
158C23—424no—
159C23—424no—
160C23—424no—
161C23—424no—
162C23—424no—
163C23—424no—
164C23—412no—
165C23—412no—
166C23—412no—
167C23—412no—
168C23—824no—
169C23—824no—
170C23—824no—
171C23—88no—
172C23—824no—
173C23—824no—
174C23—824no—
175C23—88no—
176C23—824no—
177C23—88no—
178C23—88no—
179C23—88no—
180C23C2×#12011yescharacteristic
181C23#52513yes—
182C23C2×#12612yes—
183C23#53513yes—
184C23#53816yes—
185C23#54616yes—
186C23#54616yes—
187C23#55116yes—
188C23#56012yes—
189D4—464no—
190C2×C4—212no—
191C2×C4—412no—
192C2×C4—412no—
193C2×C4—46no—
194C2×C4—46no—
195C2×C4—412no—
196C2×C4—412no—
197C2×C4—812no—
198C2×C4—812no—
199C2×C4—812no—
200C2×C4—812no—
201C2×C4—812no—
202C2×C4—86no—
203C22—212no—
204C22—212no—
205C22—26no—
206C22—26no—
207C22—42no—
208C22—46no—
209C22—46no—
210C22—42no—
211C22—424no—
212C22—424no—
213C22—48no—
214C22—824no—
215C22—824no—
216C22—824no—
217C22—824no—
218C22#240413yes—
219C22#248016yes—
220C22#268516yes—
221C22#302714yes—
222C4—44no—
223C4—86no—
224C4—86no—
225C4—166no—
226C2—26no—
227C2—26no—
228C2—88no—
229C2#1598611yescharacteristic
230C2#2398816yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35456C2semidirect
3. #11197C2semidirect
4. #11069C2semidirect
5. #10935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
#143352
#111972
#110692
#109352