Finite Group Databasebeta

← #451128

Subgroups — #451128

Order 512.

1881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20609C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1790C211yesmaximal, characteristic
4#20585C211yesmaximal, characteristic
5#11174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#11046C212yesmaximal, complemented
11#10960C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2852—22no—
20#2643—22no—
21#2510—22no—
22#2493—22no—
23#2481—22no—
24#2480—22no—
25#2315C2211yescharacteristic, complemented
26#2315C2211yescharacteristic, complemented
27#2308C2212yes—
28#2308C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#386C2212yes—
32C2×#386C2211yescharacteristic
33C2×#385C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#1790—22no—
36#1790—22no—
37#1790—22no—
38#1790—22no—
39#1782—22no—
40#1781—22no—
41C2×#342C2212yescomplemented
42C2×#342C2212yescomplemented
43C2×#342C2212yescomplemented
44C2×#342C2212yescomplemented
45C2×#342C2212yescomplemented
46C22⋊#95C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99—42no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—42no—
90#401—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—42no—
113#386—42no—
114#386—42no—
115#386D412yes—
116#386D412yes—
117#386D412yes—
118#386D412yes—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#383—22no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—22no—
137#379D412yes—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—42no—
145#342—42no—
146#342—42no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25#4112yes—
153C25C2411yescharacteristic
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—28no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4#4114yes—
208C22×D4#4114yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4112yes—
229#126—84no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—82no—
292#99—48no—
293#99—48no—
294#99—48no—
295#99—48no—
296#99—44no—
297#99—44no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—84no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—161no—
337C24—161no—
338C24#12012yes—
339C24#12614yescomplemented
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C2×#4112yes—
344C24C2×#4112yes—
345C24C2×#4112yes—
346C24H(5,𝔽2)12yes—
347C24H(5,𝔽2)12yes—
348C24H(5,𝔽2)12yes—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12614yescomplemented
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—162no—
527C22⋊C4—162no—
528C22⋊C4—161no—
529C22⋊C4—161no—
530C42—44no—
531C42—82no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—168no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52511yescharacteristic
583C23#52511yescharacteristic
584C23C2×#12612yes—
585C23#53511yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587C23#53511yescharacteristic
588C23#53812yes—
589C23#53812yes—
590C23#53812yes—
591C23#54612yes—
592C23#54612yes—
593C23#54612yes—
594C23#54612yes—
595C23#54612yes—
596C23#54612yes—
597C23#55112yes—
598C23#55112yes—
599C23#55112yes—
600C23#56012yes—
601Q8—48no—
602D4—48no—
603D4—416no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—168no—
724C22#240411yescharacteristic
725C22#240411yescharacteristic
726C22#240411yescharacteristic
727C22#248012yes—
728C22#248012yes—
729C22#248012yes—
730C22#268512yes—
731C22#268512yes—
732C22#268512yes—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C4—162no—
745C4—162no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—82no—
755C2—84no—
756C2#1598611yescharacteristic
757C2#2399611yescharacteristic
758C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34995C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11169C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #11087C2semidirect
10. #11046C2semidirect
11. #10960C2semidirect
25. #2315C22semidirect
26. #2315C22semidirect
33. C2×#385C22semidirect
34. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
41. C2×#342C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
44. C2×#342C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
46. C22⋊#95C22semidirect
339. C24#126semidirect
485. C22×C4#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349952
#206092
C2×#17902
#205852
#111742
#111722
#111692
#110892
#110872
#110462
#109602