Finite Group Databasebeta

← #451130

Subgroups — #451130

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20615C211yesmaximal, characteristic
3#20608C211yesmaximal, characteristic
4#20606C211yesmaximal, characteristic
5#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11081C212yesmaximal, complemented
10#11075C212yesmaximal, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2879C2211yescharacteristic
21#2514—21no—
22#2513—21no—
23#2512—21no—
24#2511—21no—
25#2510—22no—
26#2481—22no—
27#2401—22no—
28C4×#126—22no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2212yes—
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic, complemented
34#2285C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#1793—21no—
38#1793—21no—
39#1792—21no—
40#1792—21no—
41#1790—22no—
42#1790—22no—
43#1789—22no—
44#1789—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1728C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—24no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C2×#126—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—42no—
85C2×#104—42no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—22no—
89#417—22no—
90#416—42no—
91#413—42no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—21no—
94#410—24no—
95#410—42no—
96#410—42no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—24no—
99#408—42no—
100#407—22no—
101#401—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386D412yes—
132#386D412yes—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#383—22no—
137#382—21no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—42no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153#376—21no—
154C2×#95—21no—
155C43—21no—
156#344—42no—
157#339—42no—
158#339—42no—
159#339—42no—
160H(3,ℤ/4)—42no—
161#336—42no—
1622−1+4—24no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—42no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—44no—
169H(5,𝔽2)—28no—
170H(5,𝔽2)—24no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41#4114yes—
208C2×#41#4114yes—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4#4112yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#126—48no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#104—44no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—48no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—42no—
310#100—42no—
311#99—48no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—48no—
345#41—416no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8#12614yescomplemented
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4#12614yescomplemented
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23#52511yescharacteristic
537C23#53511yescharacteristic
538C23#54612yes—
539C23#54612yes—
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—48no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12612yes—
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55112yes—
627C2×C4#55112yes—
628C2×C4#55112yes—
629C2×C4#56012yes—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—162no—
649C22—168no—
650C22#240411yescharacteristic
651C22#240411yescharacteristic
652C22#240411yescharacteristic
653C22#248012yes—
654C22#268512yes—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—162no—
668C4#248012yes—
669C4#248012yes—
670C4#268512yes—
671C4#268512yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—84no—
678C2#1598611yescharacteristic
679C2#2399411yescharacteristic
680C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34816C2semidirect
5. #11175C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11081C2semidirect
10. #11075C2semidirect
11. #10945C2semidirect
33. #2296C22semidirect
34. #2285C22semidirect
35. C4×#117C22semidirect
36. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1728C22semidirect
384. C2×Q8#126semidirect
413. C2×D4#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348162
#206152
#206082
#206062
#111752
#111602
#111492
#110832
#110812
#110752
#109452