Finite Group Databasebeta

← #451137

Subgroups — #451137

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11049C212yesmaximal, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2497—24no—
20#2497—24no—
21C2×#400—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#388—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#379—21no—
34C2×#379—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1786—24no—
38#1786—24no—
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44C2×#336C2212yescomplemented
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47C26—21no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—42no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98#400—28no—
99#396—28no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—42no—
103#390—42no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—28no—
109#387—28no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—42no—
115#380D414yes—
116#380D414yes—
117#379—44no—
118#379—44no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#340—42no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#340—42no—
135#336—42no—
136#336—42no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—44no—
140C25—44no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—82no—
148C25—82no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4#4114yes—
183C22×D4#4114yes—
184C22×D4#4114yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4SD1614yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—82no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—44no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—416no—
313C24—48no—
314C24—48no—
315C24—416no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24—88no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24—84no—
344C24#12012yes—
345C24C2×SD1612yes—
346C24#13712yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—432no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4#12618yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4C2×SD1612yes—
451C22×C4C2×SD1612yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—84no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—432no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23—832no—
555C23—832no—
556C23—832no—
557C23—832no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—816no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23#44814yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23#52511yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23#54612yes—
582C23#54612yes—
583C23C22×SD1611yescharacteristic
584C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C23C2×#13711yescharacteristic
586C23#57511yescharacteristic
587C23#57612yes—
588C23#57612yes—
589D4—28no—
590D4—28no—
591D4—432no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4C2×#12612yes—
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4#53812yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#55112yes—
667C2×C4#55112yes—
668C2×C4#55112yes—
669C2×C4#56012yes—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—48no—
686C22—864no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22#240411yescharacteristic
700C22#240411yescharacteristic
701C22#240411yescharacteristic
702C22#248012yes—
703C22#268512yes—
704C22C2×#44811yescharacteristic
705C22#300611yescharacteristic
706C22#300811yescharacteristic
707C22#300811yescharacteristic
708C22#310111yescharacteristic
709C22#311011yescharacteristic
710C22#312212yes—
711C22#320811yescharacteristic
712C22#321511yescharacteristic
713C22#322012yes—
714C22#329512yes—
715C22#329512yes—
716C22#331412yes—
717C22#331412yes—
718C22#331812yes—
719C22#331912yes—
720C22#332212yes—
721C22#332512yes—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C4#248012yes—
733C4#248012yes—
734C4#268512yes—
735C4#268512yes—
736C2—44no—
737C2—88no—
738C2#1598611yescharacteristic
739C2#2393311yescharacteristic
740C2#2393911yescharacteristic
741C2#2396911yescharacteristic
742C2#2396911yescharacteristic
743C2#2397311yescharacteristic
744C2#2397611yescharacteristic
745C2#2752012yes—
746C2#2754112yes—
747C2#3129012yes—
748C2#3130212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2497C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10931C2semidirect
25. C2×#389C22semidirect
26. C2×#389C22semidirect
29. C2×#384C22semidirect
35. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24972
C2×#17862
#139022
#112002
#111472
#110662
#110492
#109312