Finite Group Databasebeta

← #451144

Subgroups — #451144

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20615C211yesmaximal, characteristic
3#20608C211yesmaximal, characteristic
4#20606C211yesmaximal, characteristic
5#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#11060C212yesmaximal, complemented
11#10923C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2879C2211yescharacteristic
21#2863—22no—
22#2860—22no—
23#2852—24no—
24C4×#126—24no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic, complemented
30#2296C2211yescharacteristic, complemented
31#2296C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
33#1793—22no—
34#1792—22no—
35#1790—24no—
36#1789—24no—
37C2×#344C2212yescomplemented
38#1733C2212yescomplemented
39C2×#339C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#1728C2212yescomplemented
43#585—24no—
44#585—24no—
45#585—42no—
46#585—42no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—21no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#126—24no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C42—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#421—24no—
68#421—42no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76#419—22no—
77#418—22no—
78#417—24no—
79#416—42no—
80#413—42no—
81C2×#101—21no—
82C2×#100—21no—
83#410—24no—
84#410—42no—
85#410—42no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—24no—
88#408—42no—
89#407—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386D414yes—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#383—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—42no—
121C4×C22⋊C4D414yes—
122C43—22no—
123C43—22no—
124#344—42no—
125#339—42no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129#336—42no—
1302−1+4—24no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—44no—
1332−1+4—44no—
1342−1+4—42no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—44no—
137H(5,𝔽2)—28no—
138H(5,𝔽2)—24no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41#4114yes—
176C2×#41#4114yes—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4#4112yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#126—416no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—48no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#104—48no—
258#104—48no—
259#104—48no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#101—42no—
263#100—42no—
264#99—48no—
265#99—44no—
266C22⋊C8—44no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—44no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24#12012yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—48no—
287#41—416no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8#12614yescomplemented
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4#12614yescomplemented
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—28no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—164no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#52511yescharacteristic
457C23#53511yescharacteristic
458C23#54612yes—
459C23#54612yes—
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—48no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467D4—24no—
468D4—24no—
469D4—48no—
470D4—416no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4C2×#12612yes—
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#53812yes—
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#53812yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#55112yes—
530C2×C4#55112yes—
531C2×C4#55112yes—
532C2×C4#56012yes—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—162no—
548C22—168no—
549C22#240411yescharacteristic
550C22#240411yescharacteristic
551C22#240411yescharacteristic
552C22#248012yes—
553C22#268512yes—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C4#248012yes—
564C4#248012yes—
565C4#268512yes—
566C4#268512yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—84no—
573C2#1598611yescharacteristic
574C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36641C2semidirect
5. #11175C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11083C2semidirect
10. #11060C2semidirect
11. #10923C2semidirect
29. #2296C22semidirect
30. #2296C22semidirect
31. #2296C22semidirect
32. C2×C43C22semidirect
37. C2×#344C22semidirect
38. #1733C22semidirect
39. C2×#339C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #1728C22semidirect
326. C2×Q8#126semidirect
355. C2×D4#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366412
#206152
#206082
#206062
#111752
#111602
#111482
#110912
#110832
#110602
#109232