Finite Group Databasebeta

← #451147

Subgroups — #451147

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20598C211yesmaximal, characteristic
3#20598C211yesmaximal, characteristic
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11054C212yesmaximal, complemented
11#10958C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2497—21no—
20#2497—21no—
21#2496—21no—
22#2496—21no—
23#2495—21no—
24#2495—21no—
25#2494—21no—
26#2494—21no—
27#2493—22no—
28#2480—22no—
29#2317C2211yescharacteristic, complemented
30#2317C2211yescharacteristic, complemented
31#2316C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#379—22no—
38#2274C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41#1786—21no—
42#1786—21no—
43#1786—21no—
44#1786—21no—
45#1786—21no—
46#1786—21no—
47#1786—21no—
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#343C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53C2×#339C2212yescomplemented
54#1438—22no—
55C26—21no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—24no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—42no—
65C23×D4—42no—
66C23×D4—42no—
67C23×D4C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C2×#126—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42C2312yes—
83#418—24no—
84#418—24no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—42no—
88#418—42no—
89#418—42no—
90#418—42no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99#407—42no—
100#407—42no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#401—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#383—22no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153#379—21no—
154#379—21no—
155#379—48no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—42no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95D412yes—
168#343—42no—
169#343—42no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172#339—42no—
173#339—42no—
174C25—22no—
175C25—24no—
176C25—44no—
177C25—44no—
178C25—42no—
179C25—44no—
180C25—44no—
181C25—41no—
182C25—41no—
183C25—82no—
184C25—82no—
185C25C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4#4114yes—
228C22×D4#4114yes—
229C22×D4#4114yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259#126—84no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—416no—
378C24—44no—
379C24—416no—
380C24—416no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—88no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—88no—
393C24—816no—
394C24—816no—
395C24—816no—
396C24—816no—
397C24—88no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12011yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4#12618yescomplemented
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—816no—
560C22⋊C4—816no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—28no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—416no—
607C23—416no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—864no—
627C23—864no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23#45312yes—
639C23#45412yes—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23#52511yescharacteristic
642C23#53511yescharacteristic
643C23#54612yes—
644C23#54612yes—
645D4—28no—
646D4—28no—
647D4—416no—
648D4—416no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4C2×#12612yes—
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53812yes—
716C2×C4#53812yes—
717C2×C4#53812yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#55112yes—
723C2×C4#55112yes—
724C2×C4#55112yes—
725C2×C4#56012yes—
726C8—82no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—48no—
743C22—48no—
744C22—416no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—48no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—88no—
757C22—832no—
758C22—832no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22#240411yescharacteristic
766C22#240411yescharacteristic
767C22#240411yescharacteristic
768C22#248012yes—
769C22#268512yes—
770C22C2×#45311yescharacteristic
771C22C2×#45411yescharacteristic
772C22#302111yescharacteristic
773C22#302111yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—84no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4#248012yes—
788C4#248012yes—
789C4#268512yes—
790C4#268512yes—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—42no—
794C2—42no—
795C2—88no—
796C2#1598611yescharacteristic
797C2#2394811yescharacteristic
798C2#2395211yescharacteristic
799C2#2395411yescharacteristic
800C2#2395411yescharacteristic
801C2#2395711yescharacteristic
802C2#2395711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35544C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10958C2semidirect
29. #2317C22semidirect
30. #2317C22semidirect
31. #2316C22semidirect
38. #2274C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
53. C2×#339C22semidirect
446. C2×D4#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355442
#205982
#139022
#112012
#111982
#110632
#110542
#109582