Finite Group Databasebeta

← #451152

Subgroups — #451152

Order 512.

1737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20616C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
4#20586C211yesmaximal, characteristic
5#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11085C212yesmaximal, complemented
10#11057C212yesmaximal, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#410C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2860—22no—
22#2644—22no—
23#2513—22no—
24#2512—22no—
25#2480—24no—
26#2317C2211yescharacteristic, complemented
27#2316C2211yescharacteristic, complemented
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
34#1792—22no—
35#1792—22no—
36#1792—22no—
37#1792—22no—
38#1781—24no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40C2×#344C2212yescomplemented
41#1736C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×#126—24no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#421—24no—
69#421—42no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#417—24no—
78#417—22no—
79#417—22no—
80#417—42no—
81#416—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88#410—24no—
89#410—24no—
90#410—42no—
91#410—42no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94#397—24no—
95#397—24no—
96#397—24no—
97#396—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—42no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379D414yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129#344—42no—
130#344—42no—
131#340—42no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C25—22no—
136C25C2×D412yes—
137H(5,𝔽2)—28no—
138H(5,𝔽2)—28no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41#4114yes—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8#4112yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#126—88no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#104—44no—
260#104—44no—
261#104—48no—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#100—44no—
269#100—44no—
270#99—48no—
271#99—48no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—162no—
288C24—162no—
289C24#12014yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—416no—
300#41—416no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8#12614yescomplemented
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—432no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4#12614yescomplemented
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—162no—
429C22⋊C4—162no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—416no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—88no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—1616no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23#54612yes—
472C23#54612yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—432no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4C2×#12612yes—
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53812yes—
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#53812yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55112yes—
539C2×C4#55112yes—
540C2×C4#56012yes—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—88no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22—1616no—
564C22#240411yescharacteristic
565C22#240411yescharacteristic
566C22#240411yescharacteristic
567C22#248012yes—
568C22#268512yes—
569C4—42no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4#248012yes—
580C4#248012yes—
581C4#268512yes—
582C4#268512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—84no—
588C2—84no—
589C2#1598611yescharacteristic
590C2#2399811yescharacteristic
591C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35266C2semidirect
5. #11167C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11057C2semidirect
11. #10945C2semidirect
26. #2317C22semidirect
27. #2316C22semidirect
31. #2296C22semidirect
33. C4×#117C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
316. C2×Q8#126semidirect
354. C2×D4#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#206162
C2×#17922
#205862
#111672
#111612
#111552
#110932
#110852
#110572
#109452