Finite Group Databasebeta

← #451153

Subgroups — #451153

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20617C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
4#20587C211yesmaximal, characteristic
5#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11085C212yesmaximal, complemented
10#11057C212yesmaximal, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#410C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2863—22no—
22#2645—22no—
23#2514—22no—
24#2511—22no—
25#2493—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1793—22no—
35#1793—22no—
36#1793—22no—
37#1793—22no—
38#1782—24no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—42no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#421—24no—
67#421—42no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—42no—
73#419—22no—
74#418—22no—
75#417—24no—
76#417—22no—
77#417—22no—
78#417—42no—
79#416—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101—22no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101—42no—
86#410—24no—
87#410—24no—
88#410—42no—
89#410—42no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92#401—24no—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#400—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—42no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#391D412yes—
104#391D412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#383—24no—
117#382—21no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381D414yes—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C2×#95—22no—
128C43—21no—
129#344—42no—
130#344—42no—
131#340—42no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
1352−1+4—28no—
1362−1+4—28no—
1372−1+4—48no—
1382−1+4—48no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—48no—
1432−1+4—48no—
1442−1+4—48no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41#4114yes—
166C2×#41#4114yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#104—44no—
250#104—44no—
251#104—48no—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#101—44no—
259#101—44no—
260#99—48no—
261#99—48no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—44no—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—416no—
286#41—416no—
287#41—416no—
288#41—416no—
289#41—432no—
290#41—416no—
291#41—416no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—416no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8#12614yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4#12614yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12014yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C23—24no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#52511yescharacteristic
438C23#53511yescharacteristic
439C23#54612yes—
440C23#54612yes—
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—416no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—432no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4C2×#12612yes—
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#55112yes—
512C2×C4#55112yes—
513C2×C4#55112yes—
514C2×C4#56012yes—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22#240411yescharacteristic
531C22#240411yescharacteristic
532C22#240411yescharacteristic
533C22#248012yes—
534C22#268512yes—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—162no—
546C4#248012yes—
547C4#248012yes—
548C4#268512yes—
549C4#268512yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—84no—
555C2#1598611yescharacteristic
556C2#2399911yescharacteristic
557C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35313C2semidirect
5. #11168C2semidirect
6. #11162C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11057C2semidirect
11. #10945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#206172
C2×#17932
#205872
#111682
#111622
#111562
#110932
#110852
#110572
#109452