Finite Group Databasebeta

← #451155

Subgroups — #451155

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20618C211yesmaximal, characteristic
3#20610C211yesmaximal, characteristic
4#20606C211yesmaximal, characteristic
5#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11072C212yesmaximal, complemented
11#10954C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2879C2211yescharacteristic
21#2514—22no—
22#2513—22no—
23#2510—24no—
24#2495—22no—
25#2494—22no—
26#2316C2211yescharacteristic, complemented
27#2311C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
33#2274C2211yescharacteristic, complemented
34#1793—22no—
35#1792—22no—
36#1790—24no—
37#1789—22no—
38#1789—22no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40C2×#343C2212yescomplemented
41#1736C2212yescomplemented
42C2×#339C2212yescomplemented
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#585—24no—
46#585—24no—
47#585—42no—
48#585—42no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—21no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#421—24no—
68#421—24no—
69#421—42no—
70#421—42no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—42no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81#413—42no—
82C2×#101—21no—
83C2×#100—21no—
84#410—24no—
85#410—42no—
86#410—42no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—24no—
89#408—42no—
90#407—22no—
91#401—24no—
92#400—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—24no—
113#386D414yes—
114#385—22no—
115#383—24no—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—42no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C2×#95—22no—
130#344—42no—
131#343—42no—
132#340—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
1362−1+4—24no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—42no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—44no—
143H(5,𝔽2)—28no—
144H(5,𝔽2)—24no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—42no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41#4114yes—
182C2×#41#4114yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#104—44no—
261#104—44no—
262#104—48no—
263#104—48no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#101—42no—
267#100—42no—
268#99—48no—
269#99—44no—
270C22⋊C8—44no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—44no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24#12012yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—48no—
295#41—416no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8#12614yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4#12614yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—416no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—164no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—84no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23#54612yes—
472C23#54612yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—48no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—48no—
483D4—416no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—416no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4C2×#12612yes—
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53812yes—
539C2×C4#53812yes—
540C2×C4#53812yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#55112yes—
546C2×C4#55112yes—
547C2×C4#55112yes—
548C2×C4#56012yes—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—168no—
569C22#240411yescharacteristic
570C22#240411yescharacteristic
571C22#240411yescharacteristic
572C22#248012yes—
573C22#268512yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#248012yes—
585C4#248012yes—
586C4#268512yes—
587C4#268512yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2—84no—
594C2#1598611yescharacteristic
595C2#2399111yescharacteristic
596C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35629C2semidirect
5. #11173C2semidirect
6. #11154C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11072C2semidirect
11. #10954C2semidirect
26. #2316C22semidirect
31. #2296C22semidirect
32. C2×#382C22semidirect
33. #2274C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#206182
#206102
#206062
#111732
#111542
#111482
#110852
#110792
#110722
#109542