Finite Group Databasebeta

← #451176

Subgroups — #451176

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11139C211yesmaximal, characteristic
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11047C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#1841—24no—
28#1829—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518—22no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78C2×#108—41no—
79#428—41no—
80#428—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#423—41no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—41no—
107#390—41no—
108#379—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344D414yes—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#340—41no—
122#340—41no—
123#340—41no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#338—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134#336—41no—
135C25#4112yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4#4112yes—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117C2×D412yes—
229#117#4112yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264#108—44no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—44no—
268#100—44no—
269#100—44no—
270#100—44no—
271#100—44no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24#12614yes—
283C24C2×#4111yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—162no—
426C22⋊C4—162no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23#52511yescharacteristic
461C23C2×#12611yescharacteristic
462C23#53811yescharacteristic
463C23#55111yescharacteristic
464C23#55111yescharacteristic
465C23#55211yescharacteristic
466C23#55211yescharacteristic
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—168no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52911yescharacteristic
503C2×C4#52911yescharacteristic
504C2×C4#52911yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4#53911yescharacteristic
508C2×C4#53911yescharacteristic
509C2×C4#54011yescharacteristic
510C2×C4#54211yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54711yescharacteristic
516C2×C4#55011yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55111yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#55211yescharacteristic
524C2×C4#55211yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55511yescharacteristic
527C2×C4#56011yescharacteristic
528C2×C4#56311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22#247911yescharacteristic
557C22#248011yescharacteristic
558C22#249311yescharacteristic
559C22#249311yescharacteristic
560C22#260911yescharacteristic
561C22#274911yescharacteristic
562C22#276411yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#247011yescharacteristic
572C4#247111yescharacteristic
573C4#251511yescharacteristic
574C4#257211yescharacteristic
575C4#269511yescharacteristic
576C4#270511yescharacteristic
577C4#273711yescharacteristic
578C4#273811yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—84no—
586C2#1598711yescharacteristic
587C2#3269611yescharacteristic
588C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1841C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11214C2semidirect
13. #10897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18412
C2×#18292
#113622
#113212
#113082
#112752
#112742
#112142
#111392
#111352
#110472
#109622
#108972
#107492
#107402