Finite Group Databasebeta

← #451232

Subgroups — #451232

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20682C211yesmaximal, characteristic
3#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11101C211yesmaximal, characteristic
10#11100C211yesmaximal, characteristic
11#11071C211yesmaximal, characteristic
12#10937C211yesmaximal, characteristic
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10719C211yesmaximal, characteristic
15#10719C211yesmaximal, characteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#1922—24no—
28#1817—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42—22no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—22no—
72C22×C42—41no—
73C22×C42—41no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78C2×#108—41no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#427—22no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84#423—41no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—41no—
92#407—41no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97#405—22no—
98#405—41no—
99C4×M16—41no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#379—21no—
105#379—21no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107C4×C22⋊C4—41no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#343—22no—
113#343—22no—
114#341—22no—
115#341—41no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#338—22no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336D414yes—
132C25#4111yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4112yes—
261#108—44no—
262#107—24no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—44no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—44no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—44no—
280C24#12612yes—
281C24C2×#4111yescharacteristic
282C22×C4—28no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—416no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12612yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—48no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#52511yescharacteristic
461C23C2×#12611yescharacteristic
462C23#53811yescharacteristic
463C23#55111yescharacteristic
464C23#55111yescharacteristic
465C23#55211yescharacteristic
466C23#55211yescharacteristic
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52911yescharacteristic
504C2×C4#52911yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#53911yescharacteristic
509C2×C4#53911yescharacteristic
510C2×C4#54011yescharacteristic
511C2×C4#54111yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4#54811yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55111yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#55211yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55911yescharacteristic
528C2×C4#56211yescharacteristic
529C2×C4#56211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22#247511yescharacteristic
557C22#248011yescharacteristic
558C22#249311yescharacteristic
559C22#249311yescharacteristic
560C22#259811yescharacteristic
561C22#275111yescharacteristic
562C22#276111yescharacteristic
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#245811yescharacteristic
571C4#247011yescharacteristic
572C4#251611yescharacteristic
573C4#257611yescharacteristic
574C4#269611yescharacteristic
575C4#270611yescharacteristic
576C4#273911yescharacteristic
577C4#273911yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2#1599011yescharacteristic
586C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21042C2semidirect
3. #11321C2semidirect
4. #11304C2semidirect
5. #11299C2semidirect
6. #11294C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11275C2semidirect
13. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210422
#206822
#113212
#113042
#112992
#112942
#112892
#112752
#111012
#111002
#110712
#109372
#109012
#107192