Finite Group Databasebeta

← #451234

Subgroups — #451234

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20684C211yesmaximal, characteristic
3#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#11065C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#1922—22no—
28#1922—22no—
29#1818—22no—
30#1817—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—21no—
80#428—21no—
81#428—21no—
82#428—21no—
83#427—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96#419—21no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#418—21no—
100#417—21no—
101#417—21no—
102#417—21no—
103#417—21no—
104#416—41no—
105#416—41no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114C4×M16—41no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#341—22no—
122#341—22no—
123#341—41no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#338—41no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—41no—
141#336—41no—
142#336—41no—
143#336D412yes—
144#336D412yes—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41#4112yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4#4112yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—22no—
278#107—22no—
279#106—22no—
280#106—22no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8—44no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297C24—21no—
298C24C2×#4111yescharacteristic
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8#12612yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4#12612yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23#52511yescharacteristic
477C23#52911yescharacteristic
478C23#54111yescharacteristic
479C23#55111yescharacteristic
480C23#55111yescharacteristic
481C23#55311yescharacteristic
482C23#55311yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4C2×#12611yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4#52911yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53911yescharacteristic
536C2×C4#53911yescharacteristic
537C2×C4#54011yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C2×C4#54211yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54811yescharacteristic
544C2×C4#55111yescharacteristic
545C2×C4#55111yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55211yescharacteristic
549C2×C4#55211yescharacteristic
550C2×C4#55211yescharacteristic
551C2×C4#55211yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55911yescharacteristic
554C2×C4#56211yescharacteristic
555C2×C4#56211yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#247511yescharacteristic
580C22#248011yescharacteristic
581C22#251611yescharacteristic
582C22#257611yescharacteristic
583C22#259811yescharacteristic
584C22#273911yescharacteristic
585C22#273911yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4#245811yescharacteristic
597C4#247011yescharacteristic
598C4#249311yescharacteristic
599C4#249311yescharacteristic
600C4#269611yescharacteristic
601C4#270611yescharacteristic
602C4#275111yescharacteristic
603C4#276111yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2#1599011yescharacteristic
612C2#2938611yescharacteristic
613C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21042C2semidirect
3. #11317C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11285C2semidirect
13. #10920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210422
#206842
#113172
#113062
#113002
#112912
#112882
#112852
#111112
#110842
#110652
#109562
#109202
#107722