Finite Group Databasebeta

← #451289

Subgroups — #451289

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1814C211yesmaximal, characteristic
3#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11150C211yesmaximal, characteristic
10#11146C211yesmaximal, characteristic
11#11086C211yesmaximal, characteristic
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10760C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1932—24no—
30#1814—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88#427—22no—
89#427—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421D414yes—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111#413—41no—
112#413Q814yes—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—41no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#341—21no—
131#341—41no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#338—22no—
138#338—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—41no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4111yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#131—24no—
167#131—24no—
168#131—42no—
169#131—42no—
170#131—42no—
171#131—42no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×Q812yes—
223C2×M16C2×Q812yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#108—42no—
284#108—42no—
285#108—44no—
286#108—44no—
287#107—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—44no—
290#104—44no—
291#104—42no—
292#104—42no—
293#104—44no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#101—24no—
297#101—42no—
298#100—24no—
299#100—42no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302C24—21no—
303C242−1+411yescharacteristic
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8C22⋊Q812yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4C22⋊Q812yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×Q811yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12611yescharacteristic
448C2×C8#12611yescharacteristic
449C2×C8#12611yescharacteristic
450C2×C8#12611yescharacteristic
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#54211yescharacteristic
483C23#54211yescharacteristic
484C23#54411yescharacteristic
485C23#54711yescharacteristic
486C23#55211yescharacteristic
487C23#55211yescharacteristic
488C23#56211yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4C2×#12611yescharacteristic
528C2×C4#52911yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#53311yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#54011yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55311yescharacteristic
545C2×C4#55311yescharacteristic
546C2×C4#55411yescharacteristic
547C2×C4#55411yescharacteristic
548C2×C4#55411yescharacteristic
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C2×C4#55511yescharacteristic
551C2×C4#55511yescharacteristic
552C2×C4#56011yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#243811yescharacteristic
582C22#247011yescharacteristic
583C22#249511yescharacteristic
584C22#268611yescharacteristic
585C22#274111yescharacteristic
586C22#274211yescharacteristic
587C22#276811yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#245011yescharacteristic
595C4#248011yescharacteristic
596C4#249711yescharacteristic
597C4#253111yescharacteristic
598C4#257411yescharacteristic
599C4#257911yescharacteristic
600C4#269911yescharacteristic
601C4#277811yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2#1599311yescharacteristic
610C2#2783311yescharacteristic
611C2#2783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2495
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11332C2semidirect
4. #11300C2semidirect
5. #11295C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11237C2semidirect
8. #11221C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#18142
#113322
#113002
#112952
#112602
#112372
#112212
#111502
#111462
#110862
#109112
#108252
#107912
#107602