Finite Group Databasebeta

← #451312

Subgroups — #451312

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20675C211yesmaximal, characteristic
3#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic
10#11186C211yesmaximal, characteristic
11#11083C211yesmaximal, characteristic
12#10951C211yesmaximal, characteristic
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10793C211yesmaximal, characteristic
15#10751C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#1841—24no—
28#1814—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77C2×#108—22no—
78#428—22no—
79#428—41no—
80#427—22no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—41no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—41no—
87#419—21no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#418—21no—
91#417—22no—
92#417—41no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95#410—22no—
96#410—22no—
97C2×#99—41no—
98#405—22no—
99#405—22no—
100C4×M16—22no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#389—41no—
104#386—41no—
105#385—41no—
106C4×C4⋊C4—41no—
107C4×C22⋊C4—41no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—41no—
113#344D414yes—
114#342—41no—
115#342—41no—
116#342—41no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#338—22no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131#336—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41#4112yes—
143C2×#41#4112yes—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#131—28no—
151#131—44no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4112yes—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8#4112yes—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117C2×D412yes—
227#117#4112yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257#108—44no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#104—44no—
261#104—44no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#99—44no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8#12612yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4#12612yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—48no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16#12614yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23#53711yescharacteristic
437C23#53811yescharacteristic
438C23#54211yescharacteristic
439C23#55111yescharacteristic
440C23#55311yescharacteristic
441C23#55511yescharacteristic
442C23#56011yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4C2×#12611yescharacteristic
486C2×C4C2×#12611yescharacteristic
487C2×C4#52911yescharacteristic
488C2×C4#52911yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55211yescharacteristic
503C2×C4#55211yescharacteristic
504C2×C4#55211yescharacteristic
505C2×C4#55211yescharacteristic
506C2×C4#55211yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4#55511yescharacteristic
510C2×C4#56311yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22#249511yescharacteristic
529C22#251011yescharacteristic
530C22#260911yescharacteristic
531C22#269111yescharacteristic
532C22#270211yescharacteristic
533C22#273711yescharacteristic
534C22#275611yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#247611yescharacteristic
545C4#247711yescharacteristic
546C4#248011yescharacteristic
547C4#248111yescharacteristic
548C4#249311yescharacteristic
549C4#249511yescharacteristic
550C4#273811yescharacteristic
551C4#277011yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1599411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2476
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15994
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20776C2semidirect
3. #11314C2semidirect
4. #11299C2semidirect
5. #11277C2semidirect
6. #11273C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11215C2semidirect
13. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207762
#206752
#113142
#112992
#112772
#112732
#112632
#112152
#111932
#111862
#110832
#109512
#109012
#107932
#107512