Finite Group Databasebeta

← #451329

Subgroups — #451329

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20626C211yesmaximal, characteristic
3#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11101C211yesmaximal, characteristic
10#11100C211yesmaximal, characteristic
11#11071C211yesmaximal, characteristic
12#10937C211yesmaximal, characteristic
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10719C211yesmaximal, characteristic
15#10719C211yesmaximal, characteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#1922—24no—
30#1797—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—22no—
72C22×C42—22no—
73C22×C42—41no—
74C22×C42—41no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—41no—
78#430—41no—
79C2×#108—41no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#427—22no—
83#424—22no—
84#424—41no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423—41no—
88#423—41no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—41no—
96#407—41no—
97#407—41no—
98#407—41no—
99#407Q814yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104#405—22no—
105#405—41no—
106C4×M16—41no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—41no—
114C4×C22⋊C4—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#341—22no—
122#341—41no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—21no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#338—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—22no—
138#336D414yes—
139C25#4111yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4C2×Q812yes—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4#4112yes—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272#108—44no—
273#107—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—44no—
276C4⋊C8—44no—
277C4⋊C8—44no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—44no—
281C22⋊C8—44no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—44no—
293C24#12512yes—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—416no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12512yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42#12612yes—
458C42#12612yes—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#52511yescharacteristic
478C23C2×#12511yescharacteristic
479C23#53911yescharacteristic
480C23#55111yescharacteristic
481C23#55111yescharacteristic
482C23#55111yescharacteristic
483C23#55111yescharacteristic
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—416no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4C2×#12611yescharacteristic
522C2×C4#52911yescharacteristic
523C2×C4#53311yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53811yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4#54011yescharacteristic
529C2×C4#54211yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#54311yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4D4×Q811yescharacteristic
536C2×C4#55211yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55411yescharacteristic
542C2×C4#55411yescharacteristic
543C2×C4#55411yescharacteristic
544C2×C4#55511yescharacteristic
545C2×C4#55611yescharacteristic
546C2×C4#56011yescharacteristic
547C2×C4#56211yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22#247311yescharacteristic
575C22#248011yescharacteristic
576C22#250511yescharacteristic
577C22#256911yescharacteristic
578C22#259811yescharacteristic
579C22#273711yescharacteristic
580C22#274011yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#246511yescharacteristic
590C4#247611yescharacteristic
591C4#249411yescharacteristic
592C4#249711yescharacteristic
593C4#269211yescharacteristic
594C4#270311yescharacteristic
595C4#277911yescharacteristic
596C4#278011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—44no—
604C2#1599511yescharacteristic
605C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21042C2semidirect
3. #11341C2semidirect
4. #11304C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11289C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11243C2semidirect
13. #10894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210422
#206262
#113412
#113042
#113002
#112892
#112612
#112432
#111012
#111002
#110712
#109372
#108942
#107192