Finite Group Databasebeta

← #451331

Subgroups — #451331

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20630C211yesmaximal, characteristic
3#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#11065C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#1922—22no—
30#1922—22no—
31#1798—22no—
32#1797—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—21no—
80#428—21no—
81#428—21no—
82#428—21no—
83#427—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421Q814yes—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102#419—21no—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#418—21no—
106#417—21no—
107#417—21no—
108#417—21no—
109#417—21no—
110#416—41no—
111#416—41no—
112#408—22no—
113#408—22no—
114#408—41no—
115#408—41no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#405—22no—
119#405—41no—
120C4×M16—41no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341—41no—
129#341—41no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#338—41no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—41no—
145#336—41no—
146#336—41no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C2×Q812yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C2×Q812yes—
250#117#4112yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—22no—
282#107—22no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285C4⋊C8—44no—
286C4⋊C8—44no—
287C4⋊C8—44no—
288C4⋊C8—44no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303C24—21no—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8#12512yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4#12512yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4#12614yes—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23#52511yescharacteristic
483C23C2×#12611yescharacteristic
484C23#53811yescharacteristic
485C23#55211yescharacteristic
486C23#55311yescharacteristic
487C23#55311yescharacteristic
488C23#55411yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4C2×#12511yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#53311yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53911yescharacteristic
541C2×C4#54011yescharacteristic
542C2×C4#54011yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54211yescharacteristic
545C2×C4#54311yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4D4×Q811yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#55311yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55411yescharacteristic
558C2×C4#55511yescharacteristic
559C2×C4#55611yescharacteristic
560C2×C4#56011yescharacteristic
561C2×C4#56211yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#247311yescharacteristic
586C22#248011yescharacteristic
587C22#249411yescharacteristic
588C22#249711yescharacteristic
589C22#259811yescharacteristic
590C22#277911yescharacteristic
591C22#278011yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4#246511yescharacteristic
603C4#247611yescharacteristic
604C4#250511yescharacteristic
605C4#256911yescharacteristic
606C4#269211yescharacteristic
607C4#270311yescharacteristic
608C4#273711yescharacteristic
609C4#274011yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2#1599511yescharacteristic
618C2#2938611yescharacteristic
619C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21042C2semidirect
3. #11345C2semidirect
4. #11317C2semidirect
5. #11299C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11236C2semidirect
13. #10920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210422
#206302
#113452
#113172
#112992
#112912
#112642
#112362
#111112
#110842
#110652
#109562
#109202
#107722