Subgroups — #45134

Order 256.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#548	—	2	8	no	—
29	#546	—	2	8	no	—
30	#546	—	2	8	no	—
31	#536	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#399	C₂²	1	2	yes	—
69	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#396	C₂²	1	2	yes	—
78	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#394	C₂²	1	2	yes	—
83	#394	C₂²	1	2	yes	—
84	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#393	C₂²	1	2	yes	—
90	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#390	C₂²	1	2	yes	—
98	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388	C₂²	1	2	yes	—
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	2	yes	—
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#379	C₂²	1	2	yes	—
121	#379	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	#124	—	2	4	no	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	8	no	—
168	#124	D₄	1	8	yes	complemented
169	#123	—	2	8	no	—
170	#123	—	2	8	no	—
171	#123	—	2	8	no	—
172	#123	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	D₄	1	8	yes	complemented
186	#120	—	2	8	no	—
187	#120	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#95	C₂³	1	2	yes	—
264	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#95	C₂³	1	2	yes	—
266	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#95	C₂³	1	2	yes	—
268	#95	C₂³	1	2	yes	—
269	#95	C₂³	1	2	yes	—
270	#95	C₂³	1	2	yes	—
271	#95	C₂³	1	2	yes	—
272	#95	C₂³	1	2	yes	—
273	#95	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	D₄²	1	4	yes	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	8	1	no	—
620	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#3561	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#3562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#548	C₂	semidirect
2. C₂×#546	C₂	semidirect
3. C₂×#546	C₂	semidirect
4. C₂×#536	C₂	semidirect
5. #2680	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2672	C₂	semidirect
8. #2671	C₂	semidirect
9. #2547	C₂	semidirect
10. #2542	C₂	semidirect
11. #2472	C₂	semidirect
12. #2437	C₂	semidirect
13. #2435	C₂	semidirect
14. #2432	C₂	semidirect
15. #2429	C₂	semidirect
16. #2427	C₂	semidirect
17. #2422	C₂	semidirect
18. #2418	C₂	semidirect
19. #2409	C₂	semidirect
20. #2407	C₂	semidirect
21. #2392	C₂	semidirect
22. #2367	C₂	semidirect
23. #2324	C₂	semidirect
26. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#124	C₂²	semidirect
41. C₂×#123	C₂²	semidirect
42. C₂×#123	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. C₂×#121	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
65. C₂×#117	C₂²	semidirect
69. #399	C₂²	semidirect
70. #398	C₂²	semidirect
71. #398	C₂²	semidirect
72. #397	C₂²	semidirect
73. #397	C₂²	semidirect
74. #397	C₂²	semidirect
75. #397	C₂²	semidirect
78. #396	C₂²	semidirect
79. #395	C₂²	semidirect
84. #394	C₂²	semidirect
85. #394	C₂²	semidirect
86. #394	C₂²	semidirect
87. #394	C₂²	semidirect
88. #394	C₂²	semidirect
91. #392	C₂²	semidirect
92. #391	C₂²	semidirect
93. #391	C₂²	semidirect
94. #391	C₂²	semidirect
98. #390	C₂²	semidirect
99. #389	C₂²	semidirect
100. #389	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
103. #388	C₂²	semidirect
104. #388	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #385	C₂²	semidirect
110. #385	C₂²	semidirect
111. #385	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #385	C₂²	semidirect
114. #385	C₂²	semidirect
115. #384	C₂²	semidirect
116. #380	C₂²	semidirect
117. #380	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
168. #124	D₄	semidirect
185. #121	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#548	2
C₂×#546	2
C₂×#536	2
#2680	2
#2678	2
#2672	2
#2671	2
#2547	2
#2542	2
#2472	2
#2437	2
#2435	2
#2432	2
#2429	2
#2427	2
#2422	2
#2418	2
#2409	2
#2407	2
#2392	2
#2367	2
#2324	2