Finite Group Databasebeta

← #451350

Subgroups — #451350

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20888C211yesmaximal, characteristic
3#20863C211yesmaximal, characteristic
4#20655C211yesmaximal, characteristic
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11083C211yesmaximal, characteristic
12#11081C211yesmaximal, characteristic
13#11060C211yesmaximal, characteristic
14#10924C211yesmaximal, characteristic
15#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2647—22no—
25#2647—22no—
26#2646—24no—
27#2402—24no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1867—24no—
38#1860—22no—
39#1859—22no—
40#1806—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#520—22no—
65#520—22no—
66#519—21no—
67#518—22no—
68#518—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—41no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—22no—
83#428—22no—
84#427—41no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#423—22no—
88#421—22no—
89#421—41no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104Q814yes—
98#419—21no—
99#418—21no—
100#417—22no—
101#416—41no—
102#410—22no—
103#410—22no—
104C2×#99—22no—
105#400—24no—
106#400—24no—
107#400—24no—
108#400—24no—
109#398—24no—
110#398—24no—
111#398—24no—
112#398—24no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385D414yes—
126#384—21no—
127#384D412yes—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C4⋊C4D414yes—
139C4×C22⋊C4—41no—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376—22no—
143C2×#95—22no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#342—22no—
148#342—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—41no—
162#336—41no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×Q812yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8#4111yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4#4111yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×Q812yes—
298C2×C42#4112yes—
299#107—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—44no—
302#104—24no—
303#104—24no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#99—28no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8#12512yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4#12512yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12014yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×Q811yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22⋊Q812yes—
493C42C22⋊Q812yes—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—82no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#52511yescharacteristic
501C23#53711yescharacteristic
502C23#54611yescharacteristic
503C23#54611yescharacteristic
504C23#54811yescharacteristic
505C23D4×Q811yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C2×#12511yescharacteristic
561C2×C4#52911yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54111yescharacteristic
569C2×C4#54411yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#54811yescharacteristic
576C2×C4D4×Q811yescharacteristic
577C2×C4#55011yescharacteristic
578C2×C4#55211yescharacteristic
579C2×C4#55211yescharacteristic
580C2×C4#55211yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#55411yescharacteristic
584C2×C4#56211yescharacteristic
585C2×C4#56311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22#240411yescharacteristic
602C22#240711yescharacteristic
603C22#240911yescharacteristic
604C22#246011yescharacteristic
605C22#247311yescharacteristic
606C22#270411yescharacteristic
607C22#270711yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4#244211yescharacteristic
621C4#245411yescharacteristic
622C4#247311yescharacteristic
623C4#247511yescharacteristic
624C4#269011yescharacteristic
625C4#269411yescharacteristic
626C4#271111yescharacteristic
627C4#272011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2#1599611yescharacteristic
636C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34638C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11223C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11212C2semidirect
15. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346382
#208882
#208632
#206552
#113472
#113352
#112622
#112232
#112152
#112122
#110832
#110812
#110602
#109242
#108792