Finite Group Databasebeta

← #451352

Subgroups — #451352

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35555C211yesmaximal, characteristic
2#20874C211yesmaximal, characteristic
3#20874C211yesmaximal, characteristic
4#13926C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11342C211yesmaximal, characteristic
7#11276C211yesmaximal, characteristic
8#11226C211yesmaximal, characteristic
9#11226C211yesmaximal, characteristic
10#11217C211yesmaximal, characteristic
11#11064C211yesmaximal, characteristic
12#11064C211yesmaximal, characteristic
13#11055C211yesmaximal, characteristic
14#10957C211yesmaximal, characteristic
15#10899C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23#2570—21no—
24#2570—21no—
25#2552—21no—
26#2552—21no—
27#2507—21no—
28#2507—21no—
29#2506—21no—
30#2506—21no—
31#2473—22no—
32#2473—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1865—21no—
44#1865—21no—
45#1865—21no—
46#1865—21no—
47#1863—21no—
48#1863—21no—
49#1863—21no—
50#1863—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1441—22no—
68C4⋊#95—22no—
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—41no—
85C2×C4×Q8—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419Q814yes—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—41no—
136#391—41no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—41no—
183C4×C4⋊C4—41no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#343—41no—
193#343—41no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#339—41no—
202#339—41no—
203#339—41no—
204#339—41no—
205#339—41no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×Q812yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×Q8#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261#125—84no—
262#125—84no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117C2×Q812yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—82no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4112yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—44no—
403#95—44no—
404#95—42no—
405#95—82no—
406#95—82no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8#12514yescomplemented
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×Q811yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4C22⋊Q812yes—
582C4⋊C4C22⋊Q812yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—44no—
602C42—44no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—82no—
618C42—82no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#53511yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627C23#54711yescharacteristic
628C23#54811yescharacteristic
629C23D4×Q811yescharacteristic
630Q8—24no—
631Q8—24no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4#45512yes—
713C2×C4#45612yes—
714C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4C2×#12511yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53911yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4#53911yescharacteristic
723C2×C4#54011yescharacteristic
724C2×C4#54111yescharacteristic
725C2×C4#54411yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54811yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4D4×Q811yescharacteristic
733C2×C4#55011yescharacteristic
734C2×C4#55211yescharacteristic
735C2×C4#55211yescharacteristic
736C2×C4#55211yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55411yescharacteristic
739C2×C4#55411yescharacteristic
740C2×C4#56211yescharacteristic
741C2×C4#56311yescharacteristic
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22#240411yescharacteristic
759C22#240711yescharacteristic
760C22#240911yescharacteristic
761C22#247311yescharacteristic
762C22#247511yescharacteristic
763C22#271111yescharacteristic
764C22#272011yescharacteristic
765C22C2×#45511yescharacteristic
766C22C2×#45611yescharacteristic
767C22#301911yescharacteristic
768C22#302011yescharacteristic
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4#244211yescharacteristic
788C4#245411yescharacteristic
789C4#246011yescharacteristic
790C4#247311yescharacteristic
791C4#269011yescharacteristic
792C4#269411yescharacteristic
793C4#270411yescharacteristic
794C4#270711yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2#1599611yescharacteristic
800C2#2394911yescharacteristic
801C2#2395111yescharacteristic
802C2#2414611yescharacteristic
803C2#2414711yescharacteristic
804C2#2432211yescharacteristic
805C2#2432311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
435. C2×Q8#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355552
#208742
#139262
#113542
#113422
#112762
#112262
#112172
#110642
#110552
#109572
#108992