Finite Group Databasebeta

← #451354

Subgroups — #451354

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35627C211yesmaximal, characteristic
2#20874C211yesmaximal, characteristic
3#20874C211yesmaximal, characteristic
4#13942C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic
6#11342C211yesmaximal, characteristic
7#11276C211yesmaximal, characteristic
8#11226C211yesmaximal, characteristic
9#11226C211yesmaximal, characteristic
10#11217C211yesmaximal, characteristic
11#11064C211yesmaximal, characteristic
12#11064C211yesmaximal, characteristic
13#11055C211yesmaximal, characteristic
14#10957C211yesmaximal, characteristic
15#10899C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23#2571—21no—
24#2571—21no—
25#2570—21no—
26#2570—21no—
27#2509—21no—
28#2509—21no—
29#2508—21no—
30#2508—21no—
31#2505—22no—
32#2505—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1865—21no—
44#1865—21no—
45#1865—21no—
46#1865—21no—
47#1863—21no—
48#1863—21no—
49#1863—21no—
50#1863—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1441—22no—
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70#1434—22no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×C4×Q8—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#419Q814yes—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#400—22no—
124#400—22no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—41no—
132#391—41no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#382—22no—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—41no—
181C4×C4⋊C4—41no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95D412yes—
189C2×#95D412yes—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#343—41no—
193#343—41no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#339—41no—
202#339—41no—
203#339—41no—
204#339—41no—
205#339—41no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×Q812yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×Q8#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117C2×Q812yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4#4112yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—44no—
399#95—44no—
400#95—44no—
401#95—44no—
402#95—42no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8#12514yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×Q811yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4C22⋊Q812yes—
574C4⋊C4C22⋊Q812yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—44no—
594C42—44no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—82no—
610C42—82no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23#52511yescharacteristic
617C23#53511yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#54711yescharacteristic
620C23#54811yescharacteristic
621C23D4×Q811yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—24no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4C2×#12511yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C2×C4#53911yescharacteristic
713C2×C4#53911yescharacteristic
714C2×C4#53911yescharacteristic
715C2×C4#54011yescharacteristic
716C2×C4#54111yescharacteristic
717C2×C4#54411yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54811yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4D4×Q811yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55211yescharacteristic
727C2×C4#55211yescharacteristic
728C2×C4#55211yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C2×C4#55411yescharacteristic
731C2×C4#55411yescharacteristic
732C2×C4#56211yescharacteristic
733C2×C4#56311yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22#240411yescharacteristic
751C22#240711yescharacteristic
752C22#240911yescharacteristic
753C22#247311yescharacteristic
754C22#247511yescharacteristic
755C22#271111yescharacteristic
756C22#272011yescharacteristic
757C22#301811yescharacteristic
758C22#301811yescharacteristic
759C22#302211yescharacteristic
760C22#302211yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4#244211yescharacteristic
780C4#245411yescharacteristic
781C4#246011yescharacteristic
782C4#247311yescharacteristic
783C4#269011yescharacteristic
784C4#269411yescharacteristic
785C4#270411yescharacteristic
786C4#270711yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2#1599611yescharacteristic
792C2#2395011yescharacteristic
793C2#2395311yescharacteristic
794C2#2414911yescharacteristic
795C2#2414911yescharacteristic
796C2#2432511yescharacteristic
797C2#2432511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356272
#208742
#139422
#113552
#113422
#112762
#112262
#112172
#110642
#110552
#109572
#108992