Subgroups — #45142

Order 256.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#556	—	2	8	no	—
17	#554	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#400	C₂²	1	2	yes	—
36	#400	C₂²	1	2	yes	—
37	#400	C₂²	1	4	yes	—
38	#399	C₂²	1	4	yes	—
39	#397	C₂²	1	2	yes	—
40	#397	C₂²	1	2	yes	—
41	#397	C₂²	1	4	yes	—
42	#397	C₂²	1	4	yes	—
43	#396	C₂²	1	4	yes	—
44	#395	C₂²	1	2	yes	—
45	#394	C₂²	1	2	yes	—
46	#394	C₂²	1	4	yes	—
47	#393	C₂²	1	2	yes	—
48	#392	C₂²	1	2	yes	—
49	#391	C₂²	1	2	yes	—
50	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#391	C₂²	1	4	yes	—
52	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#390	C₂²	1	4	yes	—
54	#389	C₂²	1	2	yes	—
55	#389	C₂²	1	2	yes	—
56	#389	C₂²	1	4	yes	—
57	#388	C₂²	1	4	yes	—
58	#388	C₂²	1	4	yes	—
59	#388	C₂²	1	4	yes	—
60	#387	C₂²	1	4	yes	—
61	#387	C₂²	1	4	yes	—
62	#387	C₂²	1	4	yes	—
63	#386	C₂²	1	4	yes	—
64	#386	C₂²	1	4	yes	—
65	#386	C₂²	1	4	yes	—
66	#385	C₂²	1	4	yes	—
67	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#382	C₂²	1	4	yes	—
70	#380	C₂²	1	4	yes	—
71	#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	#126	—	2	16	no	—
88	#125	—	2	8	no	—
89	#124	—	2	8	no	—
90	#124	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	#121	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95	C₂³	1	2	yes	—
139	#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#95	C₂³	1	2	yes	—
142	#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#95	C₂³	1	4	yes	—
144	#95	C₂³	1	2	yes	—
145	#95	C₂³	1	4	yes	—
146	#95	C₂³	1	4	yes	—
147	#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#95	C₂³	1	2	yes	—
150	#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	8	no	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	D₄	—	2	8	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#585	1	2	yes	—
299	C₂²	#585	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	#548	1	4	yes	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#3521	1	2	yes	—
319	C₂	#3565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#554	C₂	semidirect
3. #2730	C₂	semidirect
4. #2723	C₂	semidirect
5. #2581	C₂	semidirect
7. #2489	C₂	semidirect
8. #2481	C₂	semidirect
9. #2441	C₂	semidirect
10. #2427	C₂	semidirect
11. #2421	C₂	semidirect
12. #2398	C₂	semidirect
13. #2363	C₂	semidirect
14. #2331	C₂	semidirect
15. #2326	C₂	semidirect
86. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
C₂×#554	2
#2730	2
#2723	2
#2581	2
#2535	2
#2489	2
#2481	2
#2441	2
#2427	2
#2421	2
#2398	2
#2363	2
#2331	2
#2326	2