Finite Group Databasebeta

← #451444

Subgroups — #451444

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20892C211yesmaximal, characteristic
3#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic
10#11098C211yesmaximal, characteristic
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10766C211yesmaximal, characteristic
15#10753C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#1922—24no—
30#1868—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—41no—
77#427—22no—
78#427—22no—
79#427—41no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82#424—22no—
83#424—21no—
84#424—21no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#424D414yes—
89#423—22no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#413—41no—
93#413—41no—
94C2×#101Q812yes—
95C2×#100Q812yes—
96#410—22no—
97#410—22no—
98#410—22no—
99#410—22no—
100#410—41no—
101#410—41no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105#408—22no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114C4×M16—41no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—41no—
122#341—22no—
123#341—41no—
124#341—41no—
125#341—41no—
126#340—41no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136#336—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4C2×Q811yescharacteristic
151C22×D4#4112yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117C2×D412yes—
240#117#4112yes—
241#117#4112yes—
242#117#4112yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261#107—24no—
262#107—42no—
263#106—24no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—44no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—44no—
269#101—42no—
270#100—42no—
271#99—28no—
272#99—44no—
273#99—44no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279C24#12512yes—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12512yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×Q811yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—48no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23#52511yescharacteristic
445C23C2×#12511yescharacteristic
446C23#53911yescharacteristic
447C23#55111yescharacteristic
448C23#55111yescharacteristic
449C23#55311yescharacteristic
450C23#55311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52911yescharacteristic
484C2×C4#52911yescharacteristic
485C2×C4#53311yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#54011yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54311yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4D4×Q811yescharacteristic
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55211yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55411yescharacteristic
504C2×C4#55411yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55611yescharacteristic
507C2×C4#55911yescharacteristic
508C2×C4#56011yescharacteristic
509C2×C4#56211yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22#246711yescharacteristic
531C22#247311yescharacteristic
532C22#250511yescharacteristic
533C22#256911yescharacteristic
534C22#260011yescharacteristic
535C22#274611yescharacteristic
536C22#278611yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#246511yescharacteristic
545C4#247111yescharacteristic
546C4#257311yescharacteristic
547C4#258911yescharacteristic
548C4#269711yescharacteristic
549C4#273211yescharacteristic
550C4#275111yescharacteristic
551C4#278011yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1599811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2697
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15998
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21043C2semidirect
3. #11356C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11313C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11241C2semidirect
8. #11218C2semidirect
13. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210432
#208922
#113562
#113502
#113132
#112842
#112412
#112182
#111382
#110982
#110882
#109412
#108902
#107662
#107532