Subgroups — #451510

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21184	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11266	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11250	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10831	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	#1953	—	2	8	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	C₂²	1	2	yes	—
24	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1738	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	2	4	no	—
42	#430	—	2	4	no	—
43	#430	—	2	4	no	—
44	#430	—	2	4	no	—
45	#430	—	4	1	no	—
46	#430	—	4	2	no	—
47	#430	—	4	2	no	—
48	#430	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	4	1	no	—
53	C₂×#108	—	4	1	no	—
54	C₂×#108	—	4	2	no	—
55	#424	—	4	2	no	—
56	#423	—	4	1	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
60	#344	—	2	4	no	—
61	#344	—	2	4	no	—
62	#344	—	2	4	no	—
63	#344	—	2	4	no	—
64	#344	—	4	2	no	—
65	#343	—	2	4	no	—
66	#342	Q₈	1	4	yes	—
67	#341	—	2	4	no	—
68	#341	—	4	2	no	—
69	#341	—	4	2	no	—
70	#341	Q₈	1	4	yes	—
71	#338	—	4	1	no	—
72	#336	—	4	2	no	—
73	#336	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	#108	—	2	16	no	—
133	#108	—	4	4	no	—
134	#108	—	4	8	no	—
135	#108	—	4	4	no	—
136	#108	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#97	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	2	4	no	—
156	M₁₆	—	2	4	no	—
157	M₁₆	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	#125	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	8	1	no	—
209	C₂³	#533	1	2	yes	—
210	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#554	1	2	yes	—
213	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	#2465	1	2	yes	—
249	C₂²	#2507	1	2	yes	—
250	C₂²	#2612	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2807	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	8	4	no	—
254	C₄	—	8	2	no	—
255	C₄	#2473	1	2	yes	—
256	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2600	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2699	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2742	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2777	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#16002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2699
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16002
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21184	2
#11368	2
#11334	2
#11332	2
#11288	2
#11266	2
#11250	2
#10902	2
#10831	2