Finite Group Databasebeta

← #451567

Subgroups — #451567

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
3#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11030C211yesmaximal, characteristic
13#11012C211yesmaximal, characteristic
14#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2860—22no—
28#2644—22no—
29#2513—22no—
30#2512—22no—
31#2480—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1883—22no—
41#1883—22no—
42#1860—22no—
43#1859—22no—
44#1799—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#126—24no—
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#427—41no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—41no—
107#419—21no—
108#418—22no—
109#418—21no—
110#418—22no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#417—21no—
116#417—21no—
117#416—41no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102—41no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125#410—41no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128#397—24no—
129#397—24no—
130#397—24no—
131#396—24no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390D412yes—
139#390D412yes—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—41no—
146#389—41no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D412yes—
153#382D412yes—
154#380—22no—
155#380D414yes—
156#379—22no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—41no—
177#339—41no—
178#339—41no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181C25—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—28no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254#126—88no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#107—41no—
347#107—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#104—28no—
351#104—42no—
352#104—42no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#99—44no—
362#99—44no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8#12612yescomplemented
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4#12612yescomplemented
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—162no—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485SD16—48no—
486D8—48no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—162no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—82no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—161no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23—161no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#52511yescharacteristic
613C23#53511yescharacteristic
614C23#54611yescharacteristic
615C23#54711yescharacteristic
616C23#54811yescharacteristic
617C23#55011yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4C2×#12611yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#53711yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53911yescharacteristic
690C2×C4#53911yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4#54211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#55011yescharacteristic
701C2×C4#55111yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55211yescharacteristic
704C2×C4#55211yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#56011yescharacteristic
708C2×C4#56311yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#240411yescharacteristic
738C22#240711yescharacteristic
739C22#240711yescharacteristic
740C22#247911yescharacteristic
741C22#248111yescharacteristic
742C22#271411yescharacteristic
743C22#272311yescharacteristic
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4#246711yescharacteristic
758C4#246811yescharacteristic
759C4#248011yescharacteristic
760C4#248111yescharacteristic
761C4#269111yescharacteristic
762C4#269511yescharacteristic
763C4#270211yescharacteristic
764C4#270511yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—82no—
772C2—162no—
773C2#1600411yescharacteristic
774C2#2399811yescharacteristic
775C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35266C2semidirect
3. #20864C2semidirect
4. #20634C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11091C2semidirect
11. #11054C2semidirect
14. #10945C2semidirect
15. #10895C2semidirect
402. C2×Q8#126semidirect
442. C2×D4#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
C2×#18832
#208642
#206342
#113522
#112632
#112242
#111832
#111292
#110912
#110542
#110302
#110122
#109452
#108952