Finite Group Databasebeta

← #451569

Subgroups — #451569

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20961C211yesmaximal, characteristic
3#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10997C211yesmaximal, characteristic
13#10989C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2513—22no—
28#2513—22no—
29#2512—22no—
30#2512—22no—
31#2480—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#1889—24no—
41#1860—22no—
42#1859—22no—
43#1806—22no—
44#1806—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71C2×#127—21no—
72C2×#126—24no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—22no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—21no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C2×#117—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#428—22no—
97#428—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—41no—
113#417—22no—
114#417—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#397—24no—
127#397—24no—
128#397—24no—
129#396—24no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—41no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384D412yescomplemented
151#382—21no—
152#382D412yescomplemented
153#380—22no—
154#379—22no—
155#379—22no—
156#379D414yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4D412yescomplemented
161C4×C4⋊C4D412yescomplemented
162C4×C22⋊C4—22no—
163#344—22no—
164#344—41no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#340—41no—
170#340—41no—
171#339—22no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—41no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181C25C2×D412yes—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#126—88no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#120—28no—
252#120—44no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353#107—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—44no—
356#104—28no—
357#104—42no—
358#104—42no—
359#104—44no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#100—44no—
363#100—44no—
364#99—44no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8#12612yescomplemented
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4—162no—
446C2×D4#12612yescomplemented
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—84no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—162no—
570C22⋊C4—162no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—84no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23#53711yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—168no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4C2×#12611yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53911yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4#54211yescharacteristic
701C2×C4#54211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C2×C4#55011yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55211yescharacteristic
713C2×C4#55211yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#56011yescharacteristic
717C2×C4#56311yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—161no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22#240411yescharacteristic
747C22#240711yescharacteristic
748C22#240711yescharacteristic
749C22#246811yescharacteristic
750C22#248011yescharacteristic
751C22#269111yescharacteristic
752C22#269511yescharacteristic
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—161no—
766C4#246711yescharacteristic
767C4#247911yescharacteristic
768C4#248111yescharacteristic
769C4#248111yescharacteristic
770C4#270211yescharacteristic
771C4#270511yescharacteristic
772C4#271411yescharacteristic
773C4#272311yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—162no—
782C2#1600411yescharacteristic
783C2#2399011yescharacteristic
784C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35558C2semidirect
3. #20865C2semidirect
4. #20655C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11081C2semidirect
11. #11047C2semidirect
14. #10954C2semidirect
15. #10903C2semidirect
150. #384D4semidirect
152. #382D4semidirect
160. C4×C4⋊C4D4semidirect
161. C4×C4⋊C4D4semidirect
403. C2×Q8#126semidirect
446. C2×D4#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#209612
#208652
#206552
#113472
#112622
#112252
#111552
#111352
#110812
#110472
#109972
#109892
#109542
#109032