Finite Group Databasebeta

← #451621

Subgroups — #451621

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20886C211yesmaximal, characteristic
2#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic
10#11180C211yesmaximal, characteristic
11#11092C211yesmaximal, characteristic
12#10950C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10793C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#1866—24no—
28#1841—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#108—22no—
76C2×#108—41no—
77C2×#108—41no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—41no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86C2×#104—22no—
87#419—21no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#418—21no—
91#417—22no—
92#417—41no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99#410—22no—
100#410—41no—
101C2×#99—22no—
102#408—22no—
103#408—22no—
104#407—41no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107C4×M16—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#341—22no—
120#340—41no—
121#339—22no—
122#339—41no—
123#339D414yes—
124#338—22no—
125#338—41no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41#4112yes—
143C2×#41#4112yes—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#131—44no—
150#131—44no—
151#131—44no—
152#131—44no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8#4112yes—
211C22×C8#4112yes—
212C22×C8#4112yes—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D412yes—
255#108—44no—
256C4⋊C8—44no—
257C4⋊C8—44no—
258#104—44no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#99—44no—
266C22⋊C8—44no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269C24—21no—
270C24C2×#4111yescharacteristic
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8#12612yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4#12612yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—48no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—161no—
431C23#52911yescharacteristic
432C23#52911yescharacteristic
433C23#54211yescharacteristic
434C23#54711yescharacteristic
435C23#55111yescharacteristic
436C23#55311yescharacteristic
437C23#55311yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4C2×#12611yescharacteristic
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53911yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55211yescharacteristic
490C2×C4#55211yescharacteristic
491C2×C4#55211yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#56011yescharacteristic
496C2×C4#56311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—161no—
516C22#246811yescharacteristic
517C22#247011yescharacteristic
518C22#251011yescharacteristic
519C22#251511yescharacteristic
520C22#257811yescharacteristic
521C22#272311yescharacteristic
522C22#275711yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#247711yescharacteristic
531C4#248111yescharacteristic
532C4#249311yescharacteristic
533C4#259811yescharacteristic
534C4#268511yescharacteristic
535C4#275711yescharacteristic
536C4#276411yescharacteristic
537C4#277011yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2#1600511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16005
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20776C2semidirect
3. #11349C2semidirect
4. #11309C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11280C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11230C2semidirect
13. #10920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208862
#207762
#113492
#113092
#113052
#112802
#112592
#112302
#111942
#111802
#110922
#109502
#109202
#107932
#107572