Finite Group Databasebeta

← #451622

Subgroups — #451622

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20884C211yesmaximal, characteristic
2#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11159C211yesmaximal, characteristic
10#11153C211yesmaximal, characteristic
11#11116C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic
15#10760C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#1866—24no—
28#1841—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82#424—21no—
83#424—21no—
84#424—22no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#417—22no—
98#416—22no—
99#413—22no—
100#413—22no—
101#413—22no—
102#413—41no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C4×M16—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—22no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#341—22no—
120#341—21no—
121#341—21no—
122#341—41no—
123#341—41no—
124#341—41no—
125#340—41no—
126#339—22no—
127#339—41no—
128#339D414yes—
129#338—22no—
130#338—41no—
131#338—41no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134#336—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41#4112yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261#108—44no—
262#108—44no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#103—24no—
269#102—24no—
270#101—42no—
271#101—42no—
272#100—42no—
273#100—42no—
274#97—24no—
275C4×C8—24no—
276C24—21no—
277C242−1+411yescharacteristic
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#12612yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4#12612yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—48no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23#53911yescharacteristic
442C23#54211yescharacteristic
443C23#54211yescharacteristic
444C23#54711yescharacteristic
445C23#55211yescharacteristic
446C23#55211yescharacteristic
447C23#56311yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4C2×#12611yescharacteristic
478C2×C4#52911yescharacteristic
479C2×C4#52911yescharacteristic
480C2×C4#52911yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#54211yescharacteristic
486C2×C4#54211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4#55111yescharacteristic
495C2×C4#55211yescharacteristic
496C2×C4#55211yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#56011yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#246811yescharacteristic
526C22#247011yescharacteristic
527C22#249311yescharacteristic
528C22#272311yescharacteristic
529C22#275711yescharacteristic
530C22#276411yescharacteristic
531C22#277011yescharacteristic
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#247711yescharacteristic
538C4#248111yescharacteristic
539C4#251011yescharacteristic
540C4#251511yescharacteristic
541C4#257811yescharacteristic
542C4#259811yescharacteristic
543C4#268511yescharacteristic
544C4#275711yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2#1600511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16005
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20776C2semidirect
3. #11350C2semidirect
4. #11320C2semidirect
5. #11310C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11248C2semidirect
13. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208842
#207762
#113502
#113202
#113102
#112662
#112642
#112482
#111592
#111532
#111162
#109552
#109022
#107732
#107602