Finite Group Databasebeta

← #451647

Subgroups — #451647

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20892C211yesmaximal, characteristic
3#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic
10#11178C211yesmaximal, characteristic
11#11126C211yesmaximal, characteristic
12#10950C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#1922—24no—
28#1868—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#427—22no—
76#427—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—41no—
82#424D414yes—
83#423—41no—
84#423—41no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87C2×#104—41no—
88#419—21no—
89#419—21no—
90#418—21no—
91#418—21no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94#416—22no—
95#416—21no—
96#416—21no—
97#416—41no—
98#416—41no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101#410—22no—
102#410—22no—
103C2×#99—22no—
104#408—22no—
105#408—22no—
106#407—41no—
107#405—22no—
108#405—41no—
109C4×M16—41no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#341—22no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#341—41no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#338—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41#4112yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4112yes—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117C2×D412yes—
240#117#4112yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259#107—24no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#104—44no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#99—28no—
273C22⋊C8—44no—
274#97—42no—
275C4×C8—42no—
276C24—21no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#12612yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4#12612yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—48no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—161no—
441C23#52511yescharacteristic
442C23#52911yescharacteristic
443C23#53911yescharacteristic
444C23#55211yescharacteristic
445C23#55311yescharacteristic
446C23#55311yescharacteristic
447C23#55911yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4C2×#12611yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#52911yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#54811yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55211yescharacteristic
501C2×C4#55211yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55911yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C2×C4#56311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—161no—
527C22#246011yescharacteristic
528C22#248111yescharacteristic
529C22#257511yescharacteristic
530C22#259511yescharacteristic
531C22#260011yescharacteristic
532C22#276511yescharacteristic
533C22#279611yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#245811yescharacteristic
542C4#247711yescharacteristic
543C4#249311yescharacteristic
544C4#251011yescharacteristic
545C4#269711yescharacteristic
546C4#272811yescharacteristic
547C4#277011yescharacteristic
548C4#279611yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2#1600611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2697
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16006
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21043C2semidirect
3. #11356C2semidirect
4. #11311C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11260C2semidirect
13. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210432
#208922
#113562
#113112
#113072
#113062
#112882
#112602
#111942
#111782
#111262
#109502
#109172
#107822
#107782