Finite Group Databasebeta

← #451785

Subgroups — #451785

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11030C211yesmaximal, characteristic
12#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#1907—24no—
30#1904—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#518—22no—
77#518—22no—
78#518—41no—
79#518—41no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93#419—21no—
94#419—21no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—21no—
99#418—21no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#417—22no—
104#417—41no—
105#416—22no—
106#416—41no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—41no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—41no—
113#410—22no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410—41no—
117C2×#99—41no—
118C2×#99—41no—
119#390—22no—
120#390—41no—
121#379—41no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#343—22no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#342—41no—
130#342—41no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C25—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4111yescharacteristic
172C22×D4#4112yes—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—28no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42#4112yes—
294#104—44no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#100—44no—
303#99—44no—
304#99—44no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—162no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8#12312yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4#12312yes—
376C2×D4#12314yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—164no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407SD16—48no—
408D8—48no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—48no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—164no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23#53811yescharacteristic
517C23#53811yescharacteristic
518C23#53811yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520C23#55311yescharacteristic
521C23#55311yescharacteristic
522C23#56011yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527D4—24no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—168no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4#52911yescharacteristic
568C2×C4#52911yescharacteristic
569C2×C4#52911yescharacteristic
570C2×C4#52911yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#56011yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#244411yescharacteristic
619C22#244411yescharacteristic
620C22#257811yescharacteristic
621C22#269711yescharacteristic
622C22#277811yescharacteristic
623C22#277811yescharacteristic
624C22#277811yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4#244411yescharacteristic
634C4#244411yescharacteristic
635C4#248311yescharacteristic
636C4#257811yescharacteristic
637C4#257811yescharacteristic
638C4#257811yescharacteristic
639C4#269711yescharacteristic
640C4#277811yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—84no—
649C2—82no—
650C2#1601411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16014
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11313C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11309C2semidirect
6. #11302C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11180C2semidirect
10. #11178C2semidirect
12. #10787C2semidirect
13. #10776C2semidirect
14. #10766C2semidirect
15. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210052
C2×#19042
#113132
#113092
#113022
#111872
#111832
#111802
#111782
#110302
#107872
#107762
#107662
#107402